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专题12 整式的加减
同类项概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。
【注意】
1)判断同类项时,几个单项式中所含字母相同,相同字母的指数也分别相同,二者缺一不可。
2)同类项与系数、字母的排列顺序无关。
合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变。
【注意】
1)系数相加时,一定要带上各项前面的符号。
2)合并同类项一定要完全、彻底,不能有漏项。
3)合并同类项的结果可能是单项式,也可能是多项式。
去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号。
【注意】
1)要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据。
2)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。
3)括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号。
4)括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项。
5)遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
整式加减法法则:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.
【注意】多项式相加(减)时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算。
多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。
注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。
考查题型一 理解同类项
例题1.下列每组单项式中是同类项的是( )
A.2xy与﹣yx B.3x2y与﹣2xy2
C.与﹣2xy D.xy与yz
基础练1-1.下列各组中的两个项,不属于同类项的是( )
A.2x2y与﹣yx2 B.与n2m
C.a2b与5a2b D.1与﹣32
基础练1-2.若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,则nm的值是( )
A.3 B.6 C.8 D.9
考查题型二 去括号与添括号
例题2.去括号后结果错误的是( )
A.(a+2b)=a+2b B.-(x-y+z)=-x+y-z
C.2(3m-n)=6m-2n D.-(a-b)=-a-b
基础练2-1.下列变形正确的是( )
A. B.
C. D.
基础练2-2.下列整式中,去括号后得a-b+c的是( )
A.a-(b+c) B.-(a-b)+c
C.-a-(b+c) D.a-(b-c)
基础练2-3.在去括号时,下列各式错误的是( )
A.-[-(m+n)+m]=n B.m-(2m+3n)=-m-3n
C.-[(4m-n)+2n]=-4m-n D.m-(m-n)=-n
考查题型三 整式的加减
典例3.(2020·山东七年级期中)如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则新矩形的周长可表示为( )
A.2a﹣3b B.4a﹣8b C.2a﹣4b D.4a﹣10b
基础练3-1.(2020·无锡市七年级期中)若,,则的值等于( )
A.5 B.1 C.-1 D.-5
基础练3-2.(2020·榆林市七年级期中)一个多项式加上3y2-2y-5得到多项式5y3-4y-6,则原来的多项式为( ).
A.5y3+3y2+2y-1 B.5y3-3y2-2y-6 C.5y3+3y2-2y-1 D.5y3-3y2-2y-1
基础练3-3.(2020·广西百色市·七年级期中)计算:6a2-5a+3与5a2+2a -1的差,结果正确的是( )
A.a2-3a+4; B.a2-7a+4; C.a2-3a+2; D.a2-7a+2
考查题型四 整式的加减的化简问题
例题4.若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为( )
A.4 B.-4 C.16 D.-16
基础练4-1.如果|x﹣4|与(y+3)2互为相反数,则2x﹣(﹣2y+x)的值是( )
A.﹣2 B.10 C.7 D.6
基础练4-2.已知,则的值为( )
A. B. C. D.
基础练4-3.已知a2+2ab=-8,b2+2ab=14,则a2+4ab+b2=( );a2-b2=( )
A.22、-6 B.-22、6 C.6、-22 D.-6、22
考查题型五 整式的加减中的无关问题
例题5.多项式8x2﹣3x+5与3x3﹣4mx2﹣5x+7多项式相加后,不含二次项,则m的值是( )
A.2 B.4 C.﹣2 D.﹣4
基础练5-1.x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)的值与x的取值无关,则﹣a+b的值为( )
A.3 B.1 C.﹣2 D.
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