2022高考数学立体几何—空间中的动点问题.pdf

立体几何一空间中的动点问题 专题综述 空间中的动点问题是指在一定的约束条件下，点的位置发生变化，在变化过程中找出规 律，将动点问题转化为“定点”问题、将空间问题转化为平面问题、将立体几何的问题转 化为解析几何的问题等，目的是把问题回归到最本质的定义、定理或现有的结论中去.立体几 何中考查动点问题，往往题目难度较大，渗透化归与转化思想，对学生的逻辑推理能力要求 较高.一般考查动点轨迹、动点的存在性、定值、范围、最值等问题，除了利用化动为定、 空间问题平面化等方法，在几何体中由动点的变化过程推理出结果以外，也可以通过建系， 坐标法构建函数，求得结果. 专题探究 空间中的动点问题 坐标法解决动点问题 化动为定 巧用极端位置 探究1:坐标法解决动点问题 解题策略 建立空间直角坐标系，使几何元素的关系数量化，借助空间向量求解，省去中间繁琐的推理 过程.解题步骤与空间向量解决立体几何问题一致，建立适当的空间直角坐标系一由动点的 位置关系，如在棱上或面内，转化为向量的关系，用参数表示动点的坐标一通过空间向量的 坐标运算表示出待求的量一若求最值或取值范围，转化为函数问题，但要注意自变量的取值 范围.一般坐标法用于解决动点的存在性问题、求最值、求范围问题. 说明：对于求最值、范围问题，也可以直接通过几何体中的某个变量，构建函数，求最值或 范围. (2022湖北省宜昌市模拟)(多选)在正方体 D. 典例1 Ci A? B? Q Dl C A B ABCD-ABCD,中，点Q为线段AD,上一动点，则( ) A.对任意的点，都有BD⊥CO B.三棱锥B-BCQ的体积为定值 C.当为AD,中点时，异面直线B,Q与C所成的角最小 D.当Q为AD,中点时，直线B,Q与平面BCC;B,所成的角最大 【审题视点】 以正方体为载体考查定点的定值、最值问题，正方体便于建立空间直角坐标系，可选择用坐 标法解决. 【思维引导】 A.B选项，可以用几何知识证明；CD选项，设出Q点坐标，用坐标表示出异面直线成角的余 弦值或线面角的正弦值，求最值，得出O点位置. 【规范解析】 解：对于A:连接AC,CD. D 9 因为在正方体ABCD-ABC,D?中，B?D⊥平面ACD, By ∵CQC平面ACD?, c BD⊥CQ, 4 故A正确： 对于B. “平面ADD,A//平面BCC,B, “平面ADD,A与平面BCC,B的距离为正方体棱长”, 1 1 1 a3,为定值， × a2-a= Va-aco=Vo-ncx= 32 6 故P正确； 对于C: 以D为坐标原点，直线DA,DC,DD