西南大学《数理统计》作业及参考答案.docx

PAGE PAGE 10 / 20 数理统计第一次 1、设总体 X 服从正态分布 N (?,? 2 ) ，其中? 已知，? n ? 2 ,则下列说法中正确的是（ ）。 2 未知， X , X , , X 为其样本， ?1 2 n ? ? 2 （A） n ?n ( X i i?1 ? ?)2 ? 2 是统计量 （B） n ?n X 2 i i ?1  是统计量 i? 2 ?n ? ?n 2 i n ?1 ( X i?1 ? ?)2 是统计量 （D） n X i i ?1 是统计量 Y2、设两独立随机变量 X ~ N (0,1) ， Y ~ ? 2 (9)，则 3X Y  服从（ ）。 ( A) N (0,1) (B) t(3) (C ) t(9) (D) F (1,9) 4X Y3、设两独立随机变量 X ~ N (0,1) ， Y ~ ? 2 (16)，则 Y 服从（ ）。 ( A) N (0,1) (B) t(4) (C ) t(16) (D) F (1,4) ?4、设 X , , X 是来自总体 X 的样本，且 EX ? ? ，则下列是? 的无偏估计的是（ ）. ? 1 n ) 1 n ? 1 ?n ? 1 X i i ? 1  1 n ? 1 ?n X i i ?1  ) ?n X n i i ?2  1 ?n?1 X n i i ?1 5、设 X , X , X , X 是总体 N (0,? 2 ) 的样本， ? 1 2 3 4 （ ）. 2 未知，则下列随机变量是统计量的是 ?4 X i?4 i （A） X 3 / ? ； （B） i?1 ； （C） X 4 1 ?? ； （D）  i?1 X 2 / ? 2 i 6、设总体 X ~ N (?,? 2 )， X ,L , X 为样本， X , S 分别为样本均值和标准差，则 1 n 下列正确的是（ ）. n ( X ? ? )( A) X ~ N (?,? 2 ) (B ) n X ~ N n ( X ? ? ) (C) 1 ?n ( X ? 2 i i?1  ? ?)2 ~ ? 2 (n) (D) S ~ t(n) 7、设总体X 服从两点分布B（1，p），其中 p 是未知参数， X1,???, X5 是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ ） ( A ) . X1 ? X 2 ( B ) max?Xi,1 ? i ? 5? ( C ) X ? 2 p ( D ) ?X ? X ?2 5 5 1 8、设 X 1 ,??? , X n 为来自正态总体 N (?,? 2 ) 的一个样本，?，? 未知。则? 2 的最大似然估 计量为（ ）。 1 ?n 1 ?n ? ?2 1 ?n 1 ?n ? ?2 （A） ( X ? ? )2 （B） X ? X （C） ( X ? ? )2（D） X ? X n i n i n ?1 i n ? 1 i i?1 i?1 i?1 i?1 1、（D）；2、 (C )；3、(C )；4、( A) ；5、（B）；6、(C) ; 7、( C ) ；8、（B）。第二次 1 、设总体 X ~ N (?,? 2) ， X ,??? , X 为样本， X , S 分别为样本均值和标准差 ， 则 1 n n ( n ( X ? ? ) S ? 2 ( A) N (?,? 2 ) (B )N ?( , ) (C) t(n) (D) t(n ?1) n 2、设 X 1 ,??? , X n 为来自正态总体 N (?,? 2 ) 的一个样本，? ，? 2 未知。则? 2 的置信度为1 ?? 的区间估计的枢轴量为（ ）。 ?n ?X ? ? ?2 ?n ?X ? ? ?2 i i 1 ?n ? ?2 ?n ?X i ? X ?2 (A)  i?1 (B)  i?1 (C) X ? X (D)  i?1 ? 2 ? 2 0 ? 2 i ? 2 i?1 0 3、在假设检验中，下列说法正确的是（ ）。 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误； 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误； 第一类错误和第二类错误同时都要犯； 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。 4、对总体 X ~ N (?,? 2 ) 的均值? 和作区间估计，得到置信度为 95%的置信区间，意义是指这个区间（ ）。 (A)平均含总体 95%的值 (B)平均含样本 95%的值 (C)有 95%的机会含样