湖南省天壹名校联盟2022-2023学年高二下学期入学摸底数学试题（含解析）.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 湖南省天壹名校联盟2022-2023学年高二下学期入学摸底数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（????） A． B． C． D． 2．已知复数满足（是虚数单位），则（????） A． B． C． D． 3．已知点，点A关于x轴的对称点的坐标为（????） A． B． C． D． 4．已知，若，则实数t的值为（????） A．－5 B．－6 C．－4 D．－3 5．某大学举办校庆，为了烘托热闹的氛围，需要准备20000盆绿色植物作装饰，已知栽种绿色植物的花盆可近似看成圆台，上底面圆直径约为9厘米，下底面圆直径约为18厘米，母线长约为7.5厘米．假定每一个花盆都装满营养土，请问共需要营养土约为（参考数据）（????） A．17.02立方米 B．17.23立方米 C．17.80立方米 D．18.22立方米 6．在正方体中，是棱上一点，是棱上一点，，则异面直线与所成角的余弦值为（????） A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（????） A． B． C． D． 8．如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形．若，且，则的长为（????） A． B． C． D．5 二、多选题 9．中国邮政发行的《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”．现从一套5枚邮票中任取3枚，则（????） A．恰有1枚吉祥物邮票的概率为 B．含有志愿者标志邮票的概率为 C．至少有1枚会徽邮票的概率为 D．至多有1枚吉祥物邮票的概率为 10．如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，与相交于点，，则下列选项正确的是（????） ?? A． B． C． D．若，则 11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（????） A． B．当时， C．在上单调递增 D．不等式的解集为 12．如图，在边长为2的正方形中，是的中点，将沿翻折到，连接PB，PC，F是线段PB的中点，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（????） ?? A．存在某个位置，使得 B．的长度为定值 C．四棱锥的体积的最大值为 D．直线与平面所成角的正切值的最大值为 三、填空题 13．已知，，，点，若平面ABC，则点的坐标为 ． 14．已知平面的一个法向量为，点是平面上的一点，则点到平面的距离为 . 15．已知，若恒成立，则实数m的取值范围是 ． 四、双空题 16．如图，已知正方体的棱长为4，，，分别是棱，，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是 ；的最大值为 ． 五、解答题 17．在中，角的对边分别为，且的面积为 (1)求角的大小； (2)若是的一条中线，求线段的长. 18．居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指数”．某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100名业主，根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图. ?? (1)在这100名业主中，求评分在区间[70，80)的人数与评分在区间[50，60)的人数之差； (2)估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数； (3)若小区物业服务满意度（满意度＝）低于0.8，则物业公司需要对物业服务人员进行再培训．请根据你所学的统计知识，结合满意度，判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训，并说明理由．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表） 19．如图，在三棱柱中，底面为的中点，为棱的中点，． ?? (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 20．已知函数在区间上单调，其中，，且． (1)求的图象的一个对称中心的坐标； (2)若点在函数的图象上，求函数的表达式． 21．已知函数． （1）判断函数的奇偶性； （2）证明：函数在区间上单调递增； （3）令（其中），求函数的值域． 22．如图，在正方体中，点在线段上（不包括端点），点在线段上（不包括端点），为线段上的动点． (1)证明：平面； (2)若，平面与平面的夹角的正弦值为，请确定点的位置． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共