计量资料汇总统计描述.docx

PAGE PAGE 10 / 10 第二章 计量资料的统计描述 一、教学大纲要求 （一）掌握内容 频数分布表与频数分布图 频数表的编制。 频数分布的类型。 频数分布表的用途。 描述数据分布集中趋势的指标 掌握其意义、用途及计算方法。算术均数、几何均数、中位数。 描述数据分布离散程度的指标 掌握其意义、用途及计算方法。极差、四分位数间距、方差、标准差、变异系数。 （二）熟悉内容 连续型变量的频数分布图：等距分组、不等距分组。 二、 教学内容精要 计量资料又称为测量资料，它是测量每个观察单位某项指标值的大小所得的资料，一般 均有计量单位。常用描述定量资料分布规律的统计方法有两种：一类是用统计图表，主要是频数分布表（图）；另一类是选用适当的统计指标。 （一）频数分布表的编制 频数表（frequency table）用来表示一批数据各观察值或在不同取值区间的出现的频繁程度（频数）。对于离散数据，每一个观察值即对应一个频数，如某医院某年度一日内死亡0，1，2，…20 个病人的天数。如描述某学校学生性别分布情况，男、女生的人数即为各自的频数。对于散布区间很大的离散数据和连续型数据，数据散布区间由若干组段组成，每个组段对应一个频数。制作连续型数据频数表一般步骤如下： 求数据的极差（range）。 R ? X ? X （2-1） max min 根据极差选定适当“组段”数（通常8—10 个）。 确定组段和组距。每个组段都有下限L 和上限U，数据χ 归组统一定为L≤χ U 。 写出组段，逐一划记。 频数表可用于揭示资料的分布特征和分布类型，在文献中常用于陈述资料，它便于发现某些特大或特小的可疑值，也便于进一步计算指标和统计分析处理。 （二）描述频数分布中心位置的平均指标 描述中心位置的平均指标，但常因资料的不同而选取不同的指标进行描述。 算术均数 算术均数（arithmetic mean）简称均数，描述一组数据在数量上的平均水平。总体均数用μ表示，样本均数用 X 表示，其计算方法如下： 直接法：直接用原始观测值计算。 X ? ? X （2-2） n 加权法：在频数表基础上计算，其中X 为组中值， f 为频数。 X ? ? fX （2-3） ? f 几何均数 几何均数（geometric mean）用以描述对数正态分布或数据呈倍数变化资料的水平。记为 G。其计算公式为： (1)直接法 （2）加权法 G ? lg ?1 ? ? lg X ? （2-4） ? ?? ? ? ?1 ? ? f lg X ? （2-5） ? fG ? lg ? ? f ? ? 中位数 中位数（median）将一组观察值由小到大排列，n 为奇数时取位次居中的变量值；为偶 数时，取位次居中的两个变量的平均值。 为奇数时 M ? X  ? n?1 ? ? ? ? 2 ? （2-6） ??为偶数时 M ? 1 ? ? ? 2 ? X?X ? X ? n n  （2-7） ( ) ( ?1) 2 2 2-1 常用平均数的意义及其应用场合 平均数均数 意义 平均数量水平 应用场合 应用甚广，最适用于对称分布，特别是正态分布 几何均数 平均增（减）倍数 等比资料；对数正态分布 中位数 位次居中的观察值水平 偏态分布；分布不明；分布末端无确定值 （一）反映数据变异程度大小的变异指标 变异指标的应用亦根据资料的不同而选取不同指标进行描述。常用的变异指标有极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数，尤其是方差和标准差更为常用。 极差 极差（range）亦称全距，即最大值与最小值之差，用于资料的粗略分析，其计算简便但稳定性较差。 R ? X 百分位数与四分位数间距  max X min （2-1） 百分位数（percentile）是将 n 个观察值从小到大依次排列，再把它们的位次依次 转化为百分位。百分位数的另一个重要用途是确定医学正常参考值范围。 百分位数用 P 表 x 示，0＜ x ＜100,如 25%位数表示为 P 。在频数表上，百分位数的计算公式为： 25 P ? L x x ix ?n ? x% ? ? f f L x ? （2-8） 四分位数间距（inter-quartile range）是由第 3 四分位数（Q = P 3 75 ）和第 1 四分 位数（Q = P ）相减计算而得，常与中位数一起使用，描述偏态分布资料的分布特征，比极 1 25 差稳定。其计算公式： 方差  QR ? Q3 ? Q1 (2-9) 方差（variance）表示一组数据的平均离散情况，其计算公式为： ? ?X ? ? ?2  (2-10) 标准差 S 2 ? n ? 1 ? X 2 ? ? X 2 ? ( ? X ) 2 n ? 1