2021新编课件-新教材苏教版高中数学必修第一册第四章指数与对数-教学课件.pptx

4.1　指数4.2.1　对数的概念 P414.2.2　对数的运算性质 P73第四章 指数与对数 课标阐释思维脉络1.理解根式和分数指数幂的概念.(数学抽象)2.掌握分数指数幂的运算性质,正确地进行各种指数运算.(数学运算)3.熟练进行根式和分数指数幂的互化.(数学运算) 情境导入公元前五世纪,古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派,其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题:边长为1的正方形其对角线长度是多少呢?他发现这一长度既不能用整数,也不能用分数来表示,希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数 的诞生.若x2=3,这样的x有几个?它们叫作3的什么?怎么表示?希帕索斯 知识点拨一、根式1.n次方根的定义一般地,如果xn=a(n1,n∈N*),那么称x为a的n次方根.0的n次方根等于0.2.根式的定义式子 叫作根式,其中n叫作根指数,a叫作被开方数. 3.根式的性质 微思考 提示 (1)( )n是实数a的n次方根的n次幂.(2)不一定,当n为大于1的奇数时,a∈R;当n为大于1的偶数时,a≥0. 二、分数指数幂 名师点析 关于分数指数幂要注意以下几点: (2)0的指数幂:0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 微思考 微练习 答案 B 三、有理数指数幂有理指数幂的运算性质:(1)asat=as+t;(2) =ast;(3)(ab)t=atbt.其中s,t∈Q,a0,b0. 名师点析 (1)有理指数幂的运算性质除上述之外,还有如下性质: 微练习 1对任意的正实数a及m,n∈Q,下列运算正确的是(　　)答案 D解析 根据指数的运算性质(am)n=amn,故选D. 微练习 2 探究一利用根式的性质化简求值例1化简下列各式: 解 (1)原式=(-2)+(-2)=-4.(2)原式=|-2|+2=2+2=4. 探究二有限制条件的根式的运算(1)答案 -1 延伸探究2将本例(2)的条件“-3x3”改为“x≤-3”,则结果又是什么? 因为x≤-3,所以x-10,x+3≤0,所以原式=-(x-1)+(x+3)=4. 反思感悟带条件根式的化简(1)有条件根式的化简问题,是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简.(2)有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时,在利用公式化简时,要考虑被开方数或被开方的表达式的正负. 探究三根式与分数指数幂的互化例3将下列根式化成分数指数幂的形式: 反思感悟根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数 分数指数的分母,被开方数(式)的指数 分数指数的分子.(2)在具体计算时,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理数指数幂的运算性质解题. 变式训练2将下列根式与分数指数幂进行互化. 探究四利用分数指数幂的运算性质化简求解例4计算或化简下列各题: 反思感悟指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的,无括号先进行指数运算.(2)负指数幂化为正指数幂的倒数.(3)底数是小数,先要化成分数;底数是带分数,要先化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数幂的运算性质. 素养形成指数幂运算中的条件求值 (1)a+a-1;(2)a2+a-2. 变式训练1在本例条件不变的条件下,求a-a-1的值. 解 令a-a-1=t,则两边平方得a2+a-2=t2+2,∴t2+2=194,即t2=192, 变式训练2在本例条件不变的条件下,求a2-a-2的值. 点评解决条件求值的思路1.在利用条件等式求值时,往往先将所求式子进行有目的的变形,或先对条件式加以变形、沟通所求式子与条件等式的联系,以便用整体代入法求值.2.在利用整体代入的方法求值时,要注意完全平方公式的应用. 当堂检测1.已知m10=2,则m等于(　　) 答案 D 解析 ∵m10=2,∴m是2的10次方根.又10是偶数,∴2的10次方根有两个,且互为相反数. 答案 D 3.(2020湖南高一期中)下列式子成立的是(　　) 答案 B 答案 π-1　-4 6.(2020四川冕宁中学高一期中)计算下列各式的值: 4.2.1　对数的概念 课标阐释思维脉络1.理解对数的概念,能够熟练地进行对数式与指数式的互化.(逻辑推理)2.理解常用对数、自然对数的概念及记法.(数学抽象)3.掌握对数的性质,能进行简单的对数计算.(数学运算) 情境导入某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……依次类推,那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少?分裂多少次得到细胞个数为8个,256个呢?如果已知细胞分裂后的个数N,如何求分裂次数呢? 知识点拨一、对数的概念1.对数如果ab=N(a0,a≠1),那