浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛提优练习3（无答案） 浙教版.pdfVIP

九年级数学竞赛提优练习3 13. （2023山东济南9分）如图，在矩形OABC 中，点O为原点，点A 的坐标为(0，8)，点 4 2 C 的坐标为(6，0)．抛物线y  x bx  c 经过点A、C，与AB交于点D． 9 (1)求抛物线的函数解析式； (2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP， 连接PQ，设 CP＝m，△CPQ 的面积为S． ①求S关于m 的函数表达式； 4 2 ②当S最大时，在抛物线y  x bx  c 的对称轴l上，假设存在点F，使△DFQ 9 为直角三角形， 请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；假设不存在，请说明理由． ．． 4 2 【答案】解：(1)由点A、C在抛物线y  x bx  c 上，得 9 8 c 4   b    4 2 ，解之，得  3 。 0  6 6b c   9 c 8   4 2 4 ∴抛物线的函数解析式为y  x  x  8 。 9 3 (2) ①作QE⊥X轴于E，QF⊥Y轴于F。 ∵OC＝6，OA＝8，∴AC＝10。 FQ AQ 3 由△AFQ∽△AOE，有 , FQ m 。 OC AC 5 3 3 ∴EC＝OC－OE＝OC－FQ＝6－ m 10 m 。 5 5 1 1 3 3 2 ∴S PC EC m  10 m  m 3m 0 m 8 。     2 2 5 10 1 3 3 3 1 3 1 ②存在。坐标为 （ ， 4 ）, （