二次根式方法总结大全.doc

第 PAGE 5 页 共 NUMPAGES 6 页 二次根式一 一、二次根式的定义 一般地，形如的式子叫做二次根式。A叫做被开方数。“”叫做二次根号。 注意：二次根式必须满足两个条件：（1）带二次根号“”；（2）被开方数一定是非负数。 考点一：识别二次根式 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）、。 总结：判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣定义，看所给的式子是不是具备二次根式的两个特征。 二、二次根式的性质 1、积的算术平方根的性质：； 2、商的算术平方根的性质：。 考点二：二次根式的化简 例2 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）； 例3 化简： （1）； （2）； （3）； 随堂练习一 1、在式子（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是二次根式的有（ ）个 A、2 B、3 C、4 D、5 2、下列各式中，一定是二次根式的是( )． A、 B、 C、 D、 3、化简： （1）；（2）；（3）；（4）； 三、最简二次根式与同类二次根式 1、一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的根式叫做最简二次根式。 注意：最简二次根式必须具备两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 2、几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 注意：同类二次根式以下三点： ①都是二次根式，即根指数都是2；②必须先化成最简二次根式；③被开方数相同。 考点三：化成最简二次根式 例4 把下列根式化成最简根式 （1）；（2）；（3）；（4） ；（5）；（6）； 例5下列根式中，哪些是同类二次根式？为什么？ ， ， ， ， ， ， ， 总结：在判断同类二次根式时，一定要看清楚被开方数和根指数是否相同。 随堂练习二 1、把下列二次根式，，，，，，，化简后，与 的被开方数相同的有________；与的被开方数相同的有________；与的被开方数相同的有________． 2、化简后，与的被开方数相同的二次根式是( )． A、 B、 C、 D、 3、在二次根式①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ） A、①，③ B、②，③ C、①，④ D、③，④ 4、下列根式中，与是同类二次根式的是（????? ） A、???????? B、??????? C、????????? D、 四、二次根式的乘除法 乘除法法则：（1）；（2）。 考点四：二次根式的乘除法 例6计算 （1） （2） （3） （4）(+1)( +1) （5）(-1)(+1) 例7 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 总结：（1）牢记乘除法的两个公式是计算的关键；（2）计算结果一定要化到最简。 随堂练习三 1、计算： （1）； （2）； （3） 2、计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 五、二次根式的加减法 计算法则：（1） （2） 例8 计算： （1）+ （2）+3 （3）2-5 （4）+ 例9 计算： （1）；（2）；（3）；； 总结：加减法的步骤：（1）先把各个二次根式化为最简；（2）将同类二次根式合并。 随堂练习四 计算： （1）-； （2）； （3） （4）； （5） （5） 2、计算： （1）； （2）； （3）； 1、下列式子中：、、、、、、、是二次根式的有（ ）　 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2、下列各式中、是最简二次根式的是（ 　） A、 　　 B、 　 　C、 　　 D、　 3、把化成最简二次根式，结果为： A、 B、 C、 D、 4、在二次根式，，，，中，与是同类根式的个数为（???? ） A、1个???????? B、2个??????? C、3个????????? D、4个 5、根式①、②、③中，与是同类二次根式的是（????? ） A、只