【教案】 建立反比例函数的模型解跨学科问题.pdf

26.2.2建立反比例函数的模型解跨学科问题 教学目标 1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题. 2.能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题. 3.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题 的能力. 4.体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际 问题和进行交流的重要工具。 教学重点 1.掌握从物理问题中建构反比例函数模型. 教学难点 2.从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题， 建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 活动 问题：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我 们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称 为跨学科应用.下面的例子就是其中之一。 1.在某一电路中，保持电压不变，电流I和电阻R成反比例，当电阻5欧 姆时，电流2I. (1) 求I与R之间的函数关系式； (2) 当电流0.5时，求电阻R的值. 师生行为 1.可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用. 2.教师应给学困生一点物理学知识的引导. 分析：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其 表达式，再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的值。 k k 10 I= 2= I=: R 5,所以10,∴ 解：设 R∵5,2,于是 1010 R== =20 (2)当0.5时，1 0.5 (欧姆) 给我一支点，我可以把地球撬动.这是哪一位科学家的名言?这里瘟涵 着什么样的原理呢?这是古希腊科学家阿基米得的名言。公元前3世纪，古 希腊科学家阿基米得发现了著名的杠杆定律:若两物体与支点的距离反 比与其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为 阻力x阻力臂=动力x动力臂 下面我们就来看一例子。 二、讲授新课 活动2 【例3】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别 为1200牛顿和0.5米， (1)动力F与动力臂1有怎样的函数关系式?当动力臂为1 。5米时，撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，遇动力 臂至少要加长多少? 师生行为：先由学生根据 杠杆定律”解决上述问题。教师可引导学生揭示杠杆平衡与反比例 函数之间的关系。教师在此活动中应重点关注： ①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆定律中杠杆平衡的条件去 理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系； ②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径； ③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚 的兴趣。 分析：撬动石头就意味着达到了杠杆平衡,因此可用杠杆定 律来解决此问题。 解： (1)根据杠杆定律有 600 F= F·l=1200×0.5。得 1 600 F==400 当1.5时， 1.5 因此，撬动石头至少需要400牛顿的力。 (3)若想使动力F不超过题(1)中所用的一半，即不超过 200牛，根据“杠杆定律”有 600 1= F F.1=600,