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新课标(HK)数学九年级下册 第二章二次函数 二次函数的应用 第1课时最大面积是多少 素材一新课导入设计 情景导入置疑导入概括导入复习导入类比导入悬念激趣 情景导入随着经济和人口的发展，城市用地已经越来越少了，黄金地段更是寸土寸 金，所以有效利用土地资源极具研究价值，某开发商计划开发一块三角形土地，它的底边长100米，高80米．开发商要沿着底边修一座底面是矩形的大楼，这座大楼地基的最大面积是 多少？ 图2－4－1 要解决这些实际问题，实际上就是求面积最大的问题，在数学中也就是求最大值的问题．我们看可否用已学过的数学知识来解决以上问题，因此本节课我们将持续利用二次函数解决实际问题——最大面积问题． [说明与建议]说明：经过实际情景设置悬念，引入新课．学习本节课所用的基本知识点 是求二次函数的最值，让学生亲身实践探究，培养学生思维的缜密性，渗透函数思想．建议： 在学生操作时，教师要引导学生进行思考、剖析，为进一步学习积累数学活动经验． 复习导入师：二次函数图象的极点坐标有几种求法？ 生：1.配方法；2.公式法． 师：对于二次函数y＝－x2＋4x. 图象形状：__抛物线__，开口方向：__向下__． 极点坐标：__(2，4)__，对称轴：__直线x＝2__． 当x＝__2__时，y有最__大__值，是__4__． 生：口答． [说明与建议]说明：引导学生复习前面所学过的内容，由于学习本节课所用的基本知识 点是求二次函数的最值，因此师生共同复习二次函数最值的求法以及二次函数的性质，为本节课的学习做好准备．建议：让学生理解完全平方式，并能娴熟将一个二次三项式配方成完全平方式． 素材二教材母题挖掘 教材母题——教材第46页例1 例某建筑物的窗户如图2－4－2所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造 窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m．当x等于多少时，窗户经过的光芒最多？(结 版权均属于北京全品文化发展有限企业，未经本企业授权不得转载、摘编或利用其他方式 1 使用上述作品。否则，追查转载人及转载媒体的法律责任。 新课标(HK)数学九年级下册 果精准到 0.01m)此时，窗户的面积是多少？ (结果精准到 2 0.01m) 图2－4－2 【模型成立】 用二次函数解决与面积相关的实际问题，图形的面积公式常作为获得函数表达式的依据．利用函数解决面积问题要理解题意，把握用到的相应面积公式，列出函数关系式，经过配方成极点式，在取值范围内获得最值． 【变式变形】 1．用长8m的铝合金条制成如图2－4－3所示形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最 大，那么这个窗户的最大透光面积是(C)A.25mB.3mC.3mD．4m 2．如图2－4－4，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，设EB＝BF＝GD＝DH＝x，则四边形EFGH的最大面积为__2__． 图2－4－3图2－4－4图2－4－5 3．课外植物小组准备利用学校库房旁的一块空地开辟花园(如图2－4－5)，打算一面利 用长为17米的库房墙面，三面利用长为32米的旧围栏，设宽为x，面积为y. 当花园面积为120平方米时，求花园的长和宽； 当宽x为多少时，面积最大？ 解：(1)y＝x(32－2x)＝120，解得x1＝6，x2＝10. 又∵当x1＝6时，32－2x＝2017(舍去)， 当x2＝10时，32－2x＝12＜17，∴x＝10. 即当花园面积为120 平方米时，花园的长为 12米，宽为 10米． (2)y＝x(32－2x)＝－ 2x2＋32x＝－2(x－8)2＋128， ∴当宽为8米时，面积最大，最大面积为 128平方米． 4．如图2－4－6，在Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，四边形CFDE为矩形，其中 CF，CE在两直角边上，设矩形的一边CF＝xcm.当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？ 最大是多少？ 图2－4－6 解：由题意易知△AED∽△ACB，∴ AE ＝ DE ，即 AE x ，解得 3 3 AC BC 3 ＝ AE＝x.∴EC＝3－x. 4 4 4 设矩形的面积为 ycm2，则y＝EC·CF，即y＝－3x2＋3x.当x＝2时，y最大＝3cm2. 4 版权均属于北京全品文化发展有限企业，未经本企业授权不得转载、摘编或利用其他方式 2 使用上述作品。否则，追查转载人及转载媒体的法律责任。 新课标(HK)数学九年级下册 素材三考情考向剖析 [命题角度1]利用二次函数的性质解决图形面积最值问题 用二次函数解决几何图形的最大面积问题，先利用几何图形的面积公式获得对于面积(或 体积)的二次函数关系式，再由二次函数的最大值或许二次函数的性质确定二次函数的最大 值，进而确定二次函数实际问题的最大值． 例[湘潭中考]如