演示文稿振动力学第五章.pptVIP

这两个频率的精确值为 比较得，第二阶自振频率精读很差。 为了改善 得计算精读，采用以下四个函数： 当前第30页\共有59页\编于星期二\10点 求得结构的前四阶频率为 该结构第三阶和第四阶自振频率的精确值为 比较得， 的精读最高， 次之， 的精读最差。所 以说，为了得到精读较高的高阶频率，往往需要选取较多 的函数 。 当前第31页\共有59页\编于星期二\10点 例：等截面简支梁 梁中部有一集中质量 Ma，大小等于梁的质量 采用里兹法，求：梁的模态函数近似解 Ma 选取无集中质量时的梁的模态函数作为里兹基函数： 解： 基函数满足自然边界条件（两端挠度和弯矩为零） 当前第32页\共有59页\编于星期二\10点 模态试函数： 若对第三阶固有频率的精度要求不高，取 n＝3 代入里兹法方程，求得系数： 当前第33页\共有59页\编于星期二\10点 模态试函数： 梁的模态函数近似解： 当前第34页\共有59页\编于星期二\10点 第二节 幂法计算自振频率和振型 一，最低阶频率和振型的计算 上式两边左乘以 首先假定一个任意的规准化振型 ，例如令其中第一 个自由度振幅值为1，即 ，亦即，假定规准化振型 上标（0）表示假设的初始形状，即零次迭代。 当前第35页\共有59页\编于星期二\10点 把这个假定的标准化振型代入 等号左边，经 过运算得 ，即 将 中第一个元素归一化为1后，得 式中 这就是频率和振型的第一次近似值 。再把 代入 ，仿此继续循环迭代计算，直到经过连续迭代前后两 次的 给出相同或近乎相同的数值为止，这样得到的就是系 统的最低自振频率 及相应的振型 。 当前第36页\共有59页\编于星期二\10点 如果假定的形状 是一个真实的振型，则 因此， 那么， 中任何一对对应元素的比值都能得到相同的 频率 ，则 一般来说，经过一次迭代后的 和假定的 的形状是不一 样的。对于上式中的每一次位移坐标会得到不同的 值。 当前第37页\共有59页\编于星期二\10点 在这种情况下， 为了求出较好的频率近似值，通常采用以质量作为 加权系数的平均法，用 左乘以 当真实振型或是自重作用下的挠曲线都不能很快给出 时，习惯上总是把各质体的幅值假定为1，即取 当前第38页\共有59页\编于星期二\10点 例：如图所示三 层刚架，试用幂 法计算它的最低 自振频率和振型。 当前第39页\共有59页\编于星期二\10点 解：该系统的劲度矩阵和质量矩阵分别为 因此，这个结构的柔度矩阵是 当前第40页\共有59页\编于星期二\10点 由此得 将假定的初始迭代振型 代入上式等号左边，得 当前第41页\共有59页\编于星期二\10点 将 代入，算得 将 代入，算得 当前第42页\共有59页\编于星期二\10点 演示文稿振动力学第五章 当前第1页\共有59页\编于星期二\10点 （优选）振动力学第五章 当前第2页\共有59页\编于星期二\10点 振动速度 系统的动能 将振动速度代入得 动能的最大值发生在 时刻，即 当前第3页\共有59页\编于星期二\10点 若只考虑弯曲变形的影响，系统的应变能为 将运动方程代入得 当 时，应变能最大，即 使 ，即可得到 瑞利商 当前第4页\共有59页\编于星期二\10点 用外力做功的数值代替系统应变能的数值 图（b）系统上外力所做的总功为 将运动方程代入上式得 y(x,t)为静荷载（自重、F等）引起的位移，如自重等 当前第5页\共有59页\编于星期二\10点 当 时，应变能达到最大值，此时外 力所作的功亦为最大值， 这时系统的动能除了分布质量m(x)的动能外，还应 包括各集中质量 的动能，即 将振动速度代入得 当前第6页\共有59页\编于星期二\10点 当 时，动能达最大值 由 得到 当前第7页\共有59页\编