计数原理题型练习.docx

. . Word Word 资料 计数原理 [基础训练A 组] 一、选择题 将3 个不同的小球放入4 个盒子中，则不同放法种数有（ ） A． 81 B． 64 C．12 D．14 从4 台甲型和5 台乙型电视机中任意取出3 台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ） A．140 种 B. 84 种 C. 70 种 D. 35 种 5 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ） A3 4 A3 A5 ? A2 A3 A2 A3 ? A1 A1 A3 3 3 5 3 3 2 3 2 3 3 a, b, c, d , e 共5 个人，从中选 1 名组长 1 名副组长，但a 不能当副组长， 不同的选法总数是（ ） A. 20 B．16 C．10 D． 6 现有男、女学生共8 人，从男生中选2 人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90 种不同案，那么男、女生人数分别是（ ） A．男生2 人，女生6 人 B．男生3 人，女生5 人 C．男生5 人，女生3 人 D．男生6 人，女生2 人. 6．在? 2? 6．在? 2 ? 1 ?8 3 3 x ?  的展开式中的常数项是（ ） A. 7 B． ?7 C． 28 D． ?28 7． (1? 2x)5(2 ? x) 的展开式中 x 3的项的系数是（ ） A.120 B． ?120 C．100 D． ?100 ? 8． ? 2 ?n x?? 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ） x ? ? x2 ? A．180 B． 90 C． 45 D． 360 二、填空题 从甲、乙，……，等 6 人中选出 4 名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有种选法. 4 名男生， 4 名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. 由0,1,3,5,7,9 这六个数字组成 个没有重复数字的六位奇数. 在(x ? 3)10的展开式中， x 6 的系数是 . 在(1? x2 )20 展开式中，如果第4r 项和第r ? 2 项的二项式系数相等， 则r ? ， T ? . 4r 在1,2,3,...,9 的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有 个？ 用1,4,5, x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288 ,则 x . 从1,3,5,7,9 中任取三个数字，从0,2,4,6,8 中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有 个？ 三 、 解 答 题 1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果. 高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一 次手，共握了多少次手？ 高二年级数学课外小组10 人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2 名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？ 有2,3,5,7,11,13,17,19 八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？ 2． 7 个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ 甲排头， 甲不排头，也不排尾， 甲、乙、丙三人必须在一起， 甲、乙之间有且只有两人， 甲、乙、丙三人两两不相邻， 甲在乙的左边（不一定相邻）， 甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序， 甲不排头，乙不排当中。 3．解程(1)A4 2 x ? 140 A3 ; x (2)Cn?1 ? Cn?1 ? Cn Cn?2 n?3 n?1 n?1 n ?4．已知? x2 ? ? ? 1 ?n x (3a ? 2b)7? x (3a ? 2b)7 ? ?求? x2 ? ? ? 1 ?n x? 展开式中的系数最大的项和系数量小的项. x ? 5．（1）在（1+x）n 的展开式中，若第3 项与第6 项系数相等，且n 等于多少？ ?? x ? ? 1 ?n x3 x?? 的展开式奇数项的二项式系数之和为128 x 3 x ? ? 则求展开式中二项式系数最大项。 6 ． 已知 (2 ? 3x)50 ? a a x ? a x2 ?L ? a x50 , 其中 a , a , a L , a 是常数, 计算 (a ? a 0 2  a ?L ? a 4 50 0 1 2 )2 ? (a ? a ? a 1 3 5 50 ?L ? a )2 49 0 1 2 50 [综合训练B 组] 一、选择