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PAGE1 / NUMPAGES1 2-3随机变量的分布函数  高校教学课件,PPT,随机过程,概率论  第三节  随机变量的分布函数  一、分布函数的概念 二、分布函数的性质 三、例题讲解 四、小结  高校教学课件,PPT,随机过程,概率论  一、分布函数的概念1.概念的引入对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限区间(a,b)内取值的概率. 例如 求随机变量 X 落在区间 ( x1 , x2 ] 内的概率P{ x1 X x2 } P{ X x2 } P{ X x1 }  ?  F ( x2 ) P{ x1 X x2 } F ( x2 ) F ( x1 ).  F ( x1 ) 分布 函数  高校教学课件,PPT,随机过程,概率论  2.分布函数的定义定义 设 X 是一个随机变量, x 是任意实数,函数 F ( x ) P{ X x } 称为X的分布函数.  说明 (1) 分布函数主要讨论随机变量在某一区间内取值 的概率状况.( 2)分布函数 F ( x ) 是 x 的一个一般实函数.  高校教学课件,PPT,随机过程,概率论  实例  抛掷匀称硬币, 令 1, X 0, 出正面, 出反面.  求随机变量 X 的分布函数. 解1 p{ X 1} p{ X 0} , 2  当x 0时, F ( x ) P{ X x 0} 0,  0   1   x  高校教学课件,PPT,随机过程,概率论  0当0 x 1时,   1   x  1 F ( x ) P{ X x } P{ X 0} ; 2 当x 1时, 0, x 0, F ( x ) P{ X x } 1 P{ X 0} P{ X 1} 得 F ( x ) , 0 x 1, 2 1 1 1. 1, x 1. 2 2  高校教学课件,PPT,随机过程,概率论  二、分布函数的性质(1) 0 F ( x ) 1, x ( , );( 2) F ( x1 ) F ( x2 ), ( x1 x2 );证明 由 x1 x2 { X x1 } { X x2 },得 P{ X x1 } P{ X x2 },  又 F ( x1 ) P{ X x1 }, F ( x2 ) P{ X x2 },故 F ( x1 ) F ( x2 ).  高校教学课件,PPT,随机过程,概率论  ( 3) F ( ) lim F ( x ) 0, F ( ) lim F ( x ) 1;x  x  证明 F ( x ) P{ X x }, 当 x 越来越小时,P{ X x } 的值也越来越小, 因而当 x 时, 有x  lim F ( x ) lim P{ X x } 0x  o  x  同样,当 x 增大时 P{ X x } 的值也不会减小, 而 X ( , x ) 当 x 时, X 必定落在 ( , )内.  o  x  高校教学课件,PPT,随机过程,概率论  所以x x0  lim F ( x ) lim P{ X x } 1.x x  (4) lim F ( x ) F ( x0 ), ( x0 ).即任一分布函数到处右连续. 0, x 0, 1 p , 0 x x , 1 1 p2 F ( x) p2 , x1 x x2 , p1 x x2 . 1,  F ( x)  o  x1   x2   x  高校教学课件,PPT,随机过程,概率论  重要公式(1) P{a X b} F (b) F (a ), ( 2) P{ X a } 1 F (a ).证明 由于 { X b} { X a } {a X b},{ X a } {a X b } ,所以 P{ X