2007年到2011年数学建模真题(数据另附) .pdf

2007 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） A 题：中国人口增长预测 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用 数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续 升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007 年初发布的《国 家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。 关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2 就是从 《中国人口统 计年鉴》上收集到的部分数据。 试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2 中的相关数据（也可以搜索相 关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期 和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。 附录1 《国家人口发展战略研究报告》 附录2 人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明 2007 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） B 题：乘公交，看奥运 我国人民翘首企盼的第29 届奥运会明年8 月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥 运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具 （简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些 年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800 条以上，使得公众的出行 更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发 一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。 为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足 查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题： 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根 据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6 对起始站→终到站之间的最佳路线 （要有 清晰的评价说明）。 (1)、S3359→S1828 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485 (4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模 型。 【附录1】基本参数设定 相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)： 3 分钟 相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5 分钟 公汽换乘公汽平均耗时： 5 分钟(其中步行时间2 分钟) 地铁换乘地铁平均耗时： 4 分钟(其中步行时间2 分钟) 地铁换乘公汽平均耗时： 7 分钟(其中步行时间4 分钟) 公汽换乘地铁平均耗时： 6 分钟(其中步行时间4 分钟) 公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20 站：1 元；21～40 站：2 元；40 站以上：3 元 地铁票价：3 元（无论地铁线路间是否换乘） 注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。 【附录2】公交线路及相关信息（见数据文件B2007data.rar） 2008 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A 题数码相机定位 数码相机定位在交通监管 （电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码 相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用 两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别 获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方 法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定 位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。 标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在 它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而， 无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平 面上画若干个圆 （称为靶标），它们的圆心就是几何的点了