中考数学-阅读材料题综合专题(重庆育才试题集)-含答案 .pdf

2021年重庆年中考24题阅读材料题综合专题（重庆育才试题集） 1（育才2021级初三上定时训练二）中国古贤常说万物皆自然．而古希腊学者说万物皆数．小学我们就接触了自然 数，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，比如奇数、偶数、质数、合数等， 今天我们来研究另一种特殊的自然数﹣﹣“欢喜数”． 定义：对于一个各数位不为零的自然数，如果它正好等于各数位数字的和的整数倍，我们就说这个自然数是一个 “欢喜数”． 例如：24是一个“欢喜数”，因为24＝4×（2+4），125就不是一个“欢喜数”因为1+2+5＝8，125不是8的 整数倍． （1）判断28和135是否是“欢喜数”？请说明理由； （2）有一类“欢喜数”，它等于各数位数字之和的4倍，求所有这种“欢喜数”． 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p， 2（育才2020级初三下中考模拟5月份） q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p× q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6 ﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=． （1）若F（a）=且a为100以内的 正整数，则a= （2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小） 值以及此时m的取值并简要说明理由． 第 1页 共 22页 3（育才2020级初三下中考模拟二）先阅读，再解答问题． 恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次 数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如 2 x x x x 当 ＝ 时，求 ﹣ ﹣ +2的值，为解答这题，若直接把 ＝ 代入所求的式中，进行计算，显然很 麻烦．我们可以通过恒等变形，对本题进行解答． x x x 方法一 将条件变形．因 ＝ ，得 ﹣1＝ ．再把所求的代数式变形为关于（ ﹣1）的表达式． 3 2 x x x 原式＝ （ ﹣2﹣2）+2 2 x x x x x ＝ [（ ﹣1）﹣（ ﹣1）﹣3]+2 2 x x x ＝ [（ ﹣1）﹣3]+2 x x ＝ （3﹣3）+2 ＝2 2 x x 方法二 先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由 ﹣1＝ ，可得 2 2 x x x x x ﹣2﹣2＝0，即，﹣2＝2，＝2+2． 2 x x x x 原式＝ （2+2）﹣﹣ +2 2 2 xx x x ＝ +﹣ ﹣ +2 ＝2 请参以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题： 2 3 2 a a a a （1）若 ﹣3+1＝0，求2﹣5﹣3+ 的值； x （2）已知＝2+ ，求 的值． 第 2页 共 22页 4（育才2020级初三下中考模拟三））阅读理解： 添项法是代数变形中非常重要的一种方法，在整式运算和因式分解中使用添项法往往会起到意想不到的作用，例