高三数学《圆锥曲线中的定点问题》专析.docx

专题：圆锥曲线中的定点问题 教学目的：掌握圆锥曲线中过定点问题的求法 教学重点：直线与圆锥曲线问题中直线所过定点的求法教学难点：曲线方程的确定。 一、引入：已知实数 x, y 满足方程 x2 ? y2 ? 4 y ? 96 ? 0 ，有下列结论： 2① x ? y 的 最 小 值 为 ?10 ? 2 ； ② 对 任 意 实 数 m ， 方 程 2 (m ? 2) x ? (2m ? 1)y ? 16m ? 8 ? 0(m ? R) 与题中方程必有两组不同的实数解；③过点 M (0,18) 向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为 A,B，则直线 AB 的方程为 y ? 3 ；以上结论正确的有 （用序号表示） 变式：若点 M 在直线 y=18 上运动，过点 M 向曲线 x2 ? y2 ? 4 y ? 96 ? 0 作切线，切点分别 为 A,B，则直线 AB 必过定点 。二、例题分析： 题型一：直线与抛物线的问题中的定点问题： 例一：若点M 例一：若点M 在直线y=-1 上运动，过点M 向曲线 x 2 ? 4 y 引切线，切点分别为A,B 则直线 AB 是否过定点，若是，求出该定点的坐标,若不是，请说明理由. 例二： 已知抛物线 例二： 已知抛物线 上一动点P，抛物线内一点A(3,2) , F 为焦点且 的最小值为 . 求抛物线的方程以及使得 取最小值时的P 点坐标； 过（1)中的 P 点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D 两点，直线 C D 是否过一定点？若是，求出该定点的坐标,若不是，请说明理由. EX：1、 已知A、B 是抛物线y2=2px (p0)上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和 OB 的倾 ? 斜角分别为α 和β ，当α 、β 变化且α +β = 4 时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的 坐标。 2、已知 A、B、C 是抛物线 y 2 ? 8x 上的点，B(2，4),F 是焦点，且 2BF=AF+CF.证明线段AC 的垂直平分线必过定点，并求该点。 题型二：直线与椭圆、双曲线的问题中的定点问题： x2 ? y2 例三： 1、．经过椭圆 4 3 ? 1 的右焦点任意作弦AB，过 A 作椭圆的右准线的垂线AM， 5 7 垂足为M，则直线BM 必过点：A。（2，0） B。（ 2 ，0）C。（3，0） D。（ 2 ，0） x2 2、设 P 为双曲线 y2 ? 1(a, b ? 0) 上任意一点，F1，F2 是双曲线的左右焦点，若 ???? ????? PF ?PFa2 b PF ?PF 2 3的最小值是-1，双曲线的离心率是 。 2 3 3 求双曲线C 的方程； 过双曲线C 的右焦点 F 2 的直线交双曲线于A、B 两点，过 B 作右准线的垂线，垂足为 C，求证：直线AC 恒过定点。 x2 EX：设 A 为双曲线 y2 ? 1 右支上一动点，F 为该双曲线的右焦点，连AF 交双曲线于 16 9 B，过B 作直线BC 垂直于双曲线右准线，垂足为C，则直线AC 必过定点： 41 A。（ 10 18 22 ，0） B。（ ，0） C。（4，0） D。（ ，0） 5 5 练习与作业： 1、已知曲线 x 2  ? ( y ? 2)2  ? 1, 在 X 轴上任取一点 M，过 M 点向曲线 x 2  ? ( y ? 2)2  ? 1作切 线，切点分别为A,B 则直线AB 必过定点 2.过定点A（m，0）（m0）作一直线 l 交抛物线C：y2=2px（p0）于P、Q 两点，又Q 关于x轴对称点为Q1，连结PQ1 交 x 轴于B 点。求证：直线PQ1 过定点。 3、过定点A（1，2）作△ABC，使∠BAC=90°且 BC 在抛物线y2=4X 上，问 BC 是否必过定点。