中考数学复习练习 第五章 第二节 矩形、菱形与正方形.docxVIP

第 PAGE 6页 共 NUMPAGES 8页 第二节　矩形、菱形与正方形 【中考过关】 1．(重庆A卷)如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为(　C　) A．45°　　　 B．60°　　　 C．67.5°　　　 D．77.5° 2．(呼和浩特)如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且∠DEF＝45°，则AF∶FC 的值是(　D　) A．3　　　 B． eq \r(5)＋1 C．2 eq \r(2)＋1　　　 D．2＋ eq \r(3) 3．(西宁)矩形ABCD中，AB＝8，AD＝7，点E在AB边上，AE＝5.若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是__5 eq \r(2)或4 eq \r(5)__. 4．(郴州)如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BF，FD，DE，EB.求证：四边形DEBF是菱形． 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠DCB，AC平分∠DAB，AC平分∠DCB，∴∠DAC＝∠BAC＝ eq \f(1,2)∠DAB，∠DCA＝∠ACB＝ eq \f(1,2)∠DCB，∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠ACB.∵AE＝CF，∴△DAE≌△BAE≌△BCF≌△DCF(SAS)，∴DE＝BE＝BF＝DF，∴四边形DEBF是菱形． 5．(北京)如图，在?ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF. (1)求证：四边形EBFD是平行四边形； (2)若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形． 证明：(1)在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形． (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA.∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC.∵OA＝OC，∴DB⊥EF，由(1)知四边形EBFD是平行四边形，∴四边形EBFD是菱形． 【中考突破】 6．(广州)如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为(　D　) A． eq \f(\r(6),2)　　　 B． eq \f(\r(3),2) C．2－ eq \r(3)　　　 D． eq \f(\r(6)－\r(2),2) 7．(青岛)如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为(　B　) A． eq \f(\r(6),2)　　　 B． eq \r(6) C．2 eq \r(2)　　　 D．2 eq \r(3) 8．(营口)如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是__AB＝AD(答案不唯一)__.(写出一个即可) 9．(海南)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，则∠AEB＝__60__°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是__ eq \r(3)__. 10．(鄂州)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD. (1)求证：DF＝CF； (2)若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积． (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝ eq \f(1,2)AC，OD＝ eq \f(1,2)BD.∵AC＝BD，∴OC＝OD，∴∠ACD＝∠BDC.∵∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD，∴∠CDF＝∠DCF， ∴DF＝CF. (2)解：由(1)可知，DF＝CF.∵∠CDF＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CD＝DF＝6.∵∠CDF＝∠BDC＝60°，OC＝OD， ∴△OCD是等边三角形，∴OC＝OD＝6， ∴BD＝2OD＝12.∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴BC＝ eq \r(BD2－CD2)＝ eq \r(122－62)＝6 eq \r(3)，∴S矩形ABCD＝BC·CD＝6 eq \r(3)×6＝36 eq \r(3). 11．(遵义)将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上． (1)求证：△ADE≌△CDG； (2)若AE＝BE＝2，求BF的长． (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，四边形HEFG是菱形，∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADB＝ ∠CDB，∠EHB＝∠GHB，