中考数学复习练习 专题四 与圆有关的证明和计算.docxVIP

第 PAGE 6页 共 NUMPAGES 8页 专题四　与圆有关的证明和计算 【中考过关】 1．如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，则CF的长度为(　B　) A．2　　　 B．2 eq \r(2) C．2 eq \r(3)　　　 D．4 2．如图，四边形ABCD中，连接AC，BD，点O为AB的中点，若∠ADB＝∠ACB＝90°，则下面结论不一定正确的是(　A　) A．DC＝CB B．∠DAC＝∠DBC C．∠BCD＋∠BAD＝180° D．点A，C，D到点O的距离相等 3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为(　D　) A．3π　　　 B．4π C．6π　　　 D．9π 4．如图，?ABCD中，∠C＝110°，AB＝2，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则 eq \o(AE,\s\up8(︵))的长为(　C　) A． eq \f(π,9)　　　 B． eq \f(7π,18) C． eq \f(7π,9)　　　 D． eq \f(2π,9) 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是__①②④__.(写出所有正确结论的序号) ①AE＝BE；②∠AED＝∠CBD；③若∠DBE＝40°，则 eq \o(CE,\s\up8(︵))的长为 eq \f(8π,9)；④若EF＝6，则CE＝2.24. 6．(青岛)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与⊙O交于点C，以点A为圆心，以OC的长为半径作 eq \o(EF,\s\up8(︵))，分别交AB，AC于点E，F.若OC＝2，AB＝4，则图中阴影部分的面积为__4－π__. 7．(宁国二模)如图，已知⊙O中，弦AB＝8，点P是弦AB上一点，OP＝3 eq \r(2)，∠OPB＝45°. (1)求OB的长； (2)过点P作弦CD与弦AB垂直，求证：AB＝CD. (1)解：过点O作OE⊥AB于E，则AE＝BE＝ eq \f(1,2)AB＝4.∵OP＝3 eq \r(2)，∠OPB＝45°，sin 45°＝ eq \f(OE,OP)，∴OE＝3 eq \r(2)× eq \f(\r(2),2)＝3，∴OB＝ eq \r(OE2＋BE2)＝ eq \r(32＋42)＝5. (2)证明：过点O作OF⊥CD于F. ∵CD⊥AB，∴∠FPE＝90°.∵∠OPB＝45°，∴∠FPO＝45°，∴∠FPO＝∠OPE，∴OP平分∠EPF.∵OF⊥CD，OE⊥AB，∴OE＝OF，∴AB＝CD. 【中考突破】 8．(定远县模拟)如图，在△ABC中，∠B＝70°，⊙O截三边所得的弦长DE＝FG＝HI，则∠AOC＝__125__°. 9．(合肥二模)如图，点A，B，C，D均在⊙O上，若∠AOD＝65°，AO∥DC，则∠B的度数为__57.5°__. 10．(芜湖模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为__2 eq \r(10)－2__. 11．(合肥模拟)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径， eq \o(DC,\s\up8(︵))所对圆心角为90°，连接AC，BD交于点E. (1)求证：BC＝CE； (2)当DC＝ eq \r(2)时，求⊙O的半径． (1)证明：∵ eq \o(DC,\s\up8(︵))所对圆心角为90°，∴∠DBC＝45°.∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CEB＝45°，∴∠CEB＝∠DBC，∴BC＝CE. (2)解：∵∠ECB＝90°，CE＝CB，∴△CEB是等腰直角三角形，∴BE＝ eq \r(2)CE. ∵∠DCE＝∠ABE，∠CDE＝∠BAE，∴△DCE∽△ABE，∴ eq \f(DC,AB)＝ eq \f(CE,BE).∵DC＝ eq \r(2)，∴ eq \f(\r(2),AB)＝ eq \f(CE,\r(2)CE)，∴AB＝2，∴⊙O的半径为1. 12．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图①，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图②. 请仅就图②的情形解答下列问题