高考全国卷Ⅰ文科数学立体几何大全.docx

新 课 标 全 国 卷 Ⅰ 文 科 数 学 汇 编 立 体 几 何 一、选择题 【2017，6】如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N， Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是 （ ） 【2016，7】如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是 28π ，则它的表面积是 3 （ ） A．17π B． 18π C． 20π D． 28π 【2016，11】平面 ? 过正方体 ABCD ? A B C D 的顶点 A ，? ∥ 平面CB D ，? 平 面 ABCD ? m ， 1 1 1 1 1 1 ? 平面 ABB A 1 1 ? n ，则m, n 所成角的正弦值为（ ） · 3 2  2 2  3 3 1 3 【2015，6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 【2015，6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书 中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺， 问”积及为米几何”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米 为 3，估算出堆放的米有( ) A．14 斛 B．22 斛 C．36 斛 D．66 斛 【2015，11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体， 该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则 r=( ) B A．1 B．2 C．4 D．8 【 2015 ， 11 】 【2014，8】 【2013，11】 【2012，7】 【2014，8】如图，网格纸的各小格都是正方 出的一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 形，粗实线画 。【2013，11】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． 。 A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋ 16π 【2012，7】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A．6 B．9 C．12 D．15 【2012，8】平面? 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面? 的距离为 2，则此球的体积为（ ） 2 A． 6? B． 4 3? C． 4 6? D． 6 3? 【2011，8】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧 视图可以为（ ） 二、填空题 】 【2017，16】已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直 径．若平面 SCA ? 平面SCB ，SA ? AC ，SB ? BC ，三棱锥S ? ABC 的体积为 9， 则球O 的表面积为 ． 【2013，15】已知H 是球 O 的直径 AB 上一点，AH∶ HB＝1∶ 2，AB⊥平面 α，H 为垂足，α 截球 O 所得截面的面积为 π，则球 O 的表面积为 ． 【2011，16】已知两个圆锥由公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同 一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的 3 ，则这两个圆锥中，体 16 积较小者的高与体积较大者的高的比值为 ． 三、解答题 【2017，18】如图，在四棱锥 P ? ABCD中， AB ∥ CD ，且?BAP ? ?CDP ? 90? ． （1）证明：平面 PAB ? 平面 PAD ；（2）若 PA ? PD ? AB ? DC ，?APD ? 90? ，且四棱锥 P ? ABCD的体积为 8 ，求该四棱锥的侧面积． 3 【2016，18】如图所示，已知正三棱锥 P ? ABC 的侧面是直角三角形， PA ? 6 ， 顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D ，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E ．连结PE 并延长交 AB 于点G ． 求证： G 是 AB 的中点； ; 在题图中作出点E 在平面 PAC 内的正投影 F （说明作法及理由），并求 四面体 PDEF的体积． (Ⅰ)证明：平面 AEC⊥平面 BED；(Ⅱ)若∠ ABC=120°，AE⊥ (Ⅰ)证明：平面 AEC⊥平面 BED； (Ⅱ)若∠ ABC=120°，AE⊥EC， 三棱锥 E- ACD 的体积为 6 ，求该三棱锥的侧面积． 3 【2014,19】如图，三棱柱 ABC ? A B C 中，侧面 BB C C 为菱形， B C 的中点为O ，且 AO ? 平面 BB C C . 1 1 1 1 1 1 1 1 证明： B C ? AB; 1 若