高二数学空间向量和立体几何测试题.docx

PAGE PAGE 2 / 14 高二数学 空间向量与立体几何测试题 第Ⅰ卷（选择题，共 50 分） 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 在下列命题中：①若 a、b 共线，则 a、b 所在的直线平行；②若 a、b 所在的直线是异面 直线，则a、b 一定不共面；③若a、b、c 三向量两两共面，则a、b、c 三向量一定也共面； ④已知三向量 a、b、c，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为 p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为 （ ） A．0 B.1 C. 2 D. 3 在平行六面体 ABCD－A B C D 中，向量 D A 、 D C 、 A C 是 （ ） 1 1 1 1 1 1 1 1 有相同起点的向量C．共面向量 等长向量  D．不共面向量 若向量m垂直向量a和b,向量n ? ?a ? ?b(?, ? ? R且? 、? ? 0)则 （ ） m // n B． m ? n C． m不平行于n, m也不垂直于n D．以上三种情况都可能 4．已知 a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ ），若 a、b、c 三向量共面， 则 实 数 λ 等 于 （ ） 62 63 64 65 7 7 7 7 直三棱柱 ABC—A B C 中，若CA ? a ， CB ? b ， CC ? c ， 则 A B ? （ ） 1 1 1 1 1 A. a ? b ? c B. a ? b ? c C. ?a ? b ? c D. ?a ? b ? c 196．已知a + b + c ＝ 0 ，| a |＝2，| b |＝3，| c |＝ ，则向量a 与b 之间的夹角? a, b ? 为（ ） 19 A．30° B．45° C．60° D．以上都不对 若 a、b 均为非零向量，则a ? b ?| a || b | 是 a 与 b 共线的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 8．已知△ABC 的三个顶点为 A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则 BC 边上的 中线长为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知 a ? 3i ? 2 j ? k , b ? i ? j ? 2k , 则5a与3b的数量积等于 （ ） A．－15 B．－5 C．－3 D．－1 10．已知OA ? (1,2,3) ， OB ? (2,1,2) ， OP ? (1,1,2)，点 Q 在直线 OP 上运动，则当QA ? QB 取得最小值时，点 Q 的坐标为 （ ） A．1 3 1 A． ( , , ) 2 4 3 1 2 3 B．( , , ) B． 2 3 4 4 4 8 C．( , , ) C． 3 3 3 4 4 7 D．( , , ) D． 3 3 3 1 1 1 1 第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．若 A(m＋1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则 m+n= ． 12．12、若向量 a ? ?1, ? ,2 ?, b ? ?2, ?1,2 ?， a, b 夹角的余弦值为 8 ， 9 D 则? 等于 . E 在空间四边形 ABCD 中，AC 和 BD 为对角线， C M G 为△ABC 的重心，E 是 BD 上一点，BE＝3ED， G A B 以｛ AB ， AC ， AD ｝为基底，则GE ＝． 21已知 a,b,c 是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则 m,n 的夹角为 。 21 15.在三角形ABC中，A(1,-2,-1),B(0,-3,1),C(2,-2,1),若向量n 与平面ABC垂直，且|m|= , 则 n 的坐标为。 16.已知向量 a=( ? +1,0,2 ? )，b=(6,2 ? -1,2),若 a||b,则? 与? 的值分别是. 三、解答题（本大题共5小题,满分70分） DBC17．(12 分) 已知空间四边形 ABCD 的对边 AB 与 CD，AD 与 BC 都互相垂直， 用向量证明：AC 与 BD D B C 18．（14 分））如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD－A B C D 中， 1 1 E 是 DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系． 写出 A、B 、E、D 的坐标； 1 1 求 AB 1 与 D E 所成的角的余弦值． 1 19．（14 分）如图，已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P，PA⊥平面 ABCD，E、F 分别是 AB、 PC 的中点． 求证