高二立体几何试题.docx

一、选择题： (本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.) 1、已知a ? (0,?1,1),b ? (1,2,?1), 则a 与b 的夹角等于 A．90° B．30° C．60° D．150° 2、设M、O、A、B、C 是空间的点，则使M、A、B、C 一定共面的等式是 A． OM ? OA ? OB ? OC ? 0 B． OM ? 2OA ? OB ? OC C． OM ? 1 OA ? 1 OB ? 1 OC D． MA ? MB ? MC ? 0 2 3 4 3、下列命题不正确的是 A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直； B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直； C．两异面直线的公垂线有且只有一条； D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。 4、若m 、n 表示直线，? 表示平面，则下列命题中，正确的个数为 m // n ? ? n ? ? m ? ?? ? m // n m ? ?? ? m ? n m // ? ? ? n ? ? ?① m ? ?? ? ② n ? ? ? ③ n // ? ? ④ m ? n? ???A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 ? ? ? 5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是 A．各侧面是正三角形 B．底面是正方形 C．各侧面三角形的顶角为 45 度 D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上 6、若点 A（ ? 2 ? 4 ，4－μ，1+2γ）关于 y 轴的对称点是 B（－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ 的值依次为 A．1，－4，9 B．2，－5，－8 C．－3，－5，8 D．2，5，8 7、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V 与面数 F 满足的关系式是 A．2F+V=4 B．2F－V=4 C．2F+V=2 （D）2F－V=2 8、侧棱长为 2 的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是 9 323 343 329 34 9 3 2 3 3 4 3 3 2 9 3 4 1 1 1 1 1 1 19、正方体 ABCD－A B C D 中，E、F 分别是棱 AB，BB 的中点，A E 1 1 1 1 1 1 1 2 2 A．θ=600 B．θ=450 C． cos? ? D． sin? ? 5 5 10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积 之比是 A．2∶π B．1∶2π C．1∶π D．4∶3π 11、设 A，B，C，D 是空间不共面的四点，且满足AB ? AC ? 0 ， AC ? AD ? 0 ， AB ? AD ? 0 ，则△BCD 是 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 12、将?B =600,边长为 1 的菱形 ABCD 沿对角线 AC 折成二面角? ,若? ?[60°,120°], 条对角线之间的距离的最值为  则折后两 3 3 3 3 A．最小值为 4 , 最大值为 2 B．最小值为 4 , 最大值为 4 1 3 3 3 C．最小值为 4 , 最大值为 4 D．最小值为 4 , 最大值为 2 二、填空题：（本大题共 6 题，每小题 3 分，共 18 分） 13、已知向量a 、b 满足| a | = ，|b| = 6，a 与b 的夹角为? ，则 3| a |－2（ a ·b ）+4| b | = ； 3 3 P－14、如图，在四棱锥 P－ABCD 中，E 为 CD 上的动点，四边形 ABCD 为 时，体积 P－ 恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）． AEB P D E A C B 15、若棱锥底面面积为150cm2 ，平行于底面的截面面积是54cm2 ，底面和这个截面的距离是12cm ， 则棱锥的高为 ； 16、一个四面体的所有棱长都是 2 ，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ． 三、解答题：（本大题共 6 题，共 46 分） 在如图 7-26 所示的三棱锥P—ABC 中，PA⊥平面 ABC， PA=AC=1，PC=BC，PB 和平面 ABC 所成的角为 30°。 求证：平面 PBC⊥平面 PAC； 比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小； 求 AB 的中点M 到直线 PC 的距离。 如图 8-32，在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中，E∈BB1，截面 A1EC⊥侧面 AC1。 求证：BE=EB1； 1 1 1 1 1 1 1若 AA =