自动控制3.53.6线性系统的稳定性分析.ppt

第3章 线性系统的时域分析法; 1. 重点介绍一阶和二阶系统时间响应的分析和计算； 2. 讨论系统参数对性能指标的影响，分析改进二阶系统性能的措施； 3. 介绍用劳斯稳定性判据分析系统稳定性的方法， 4. 计算稳态误差的方法;3.5 线性系统的稳定性分析;稳定与不稳定系统的示例; 在分析线性系统稳定性问题的时候，所关心的是在系统在不受任何外界输入作用下，系统方程的解在时间t趋于无穷时的渐近行为。 即运动稳定性。;根据这个思路分析系统稳定的充要条件。 设系统的闭环传递函数为 ;在单位脉冲函数 的作用下，系统输出量的拉氏变换可表示为; 当系统特征方程的根都具有负实部时，则各瞬态分量都是衰减的，且有 ，此时系统是稳定的。 如果特征根中有一个或一个以上具有正实部，则该根对应的瞬态分量是发散的，此时有 ，系统是不稳定的。 如果特征根中具有一个或一个以上的零实部根，而其余的特征根均有负实部，则C（t）趋于常数或作等幅振荡，这时系统处于稳定和不稳定的临界状态，常称之为临界稳定状态。对于大多数实际系统，当它处于临界状态时，也是不能正常工作的，所以临界稳定的系统在工程上属于不稳定系统。;线性定常系统稳定的充分必要条件：闭环系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说闭环传递函数的所有极点均位于为S平面的左半部分（不包括虚轴）。;至于分析系统稳定性的其它方法如奈氏判据、根轨迹图分析法、伯德图分析法等，将在以后的各章中分别予以介绍。;1）稳定的必要条件 设系统的特征方程为 式中 。若该方程的特征根为 （1,2,….n）,该n个根可以是实数也可以是复数，则上式可改写成为 将上式展开 ;由此可见，如果特征方程的根 都具有负实部，则特征方程式中的所有系数 必然都大于零。故系统稳定的必要条件是其特征方程的各项系数均为正，即;2） 劳斯判据 将系统的特征方程写成如下形式;;设线性系统的特征方程为 则该系统稳定的充要条件为??? 由特征方程系数组成的劳思阵的第一列为正。;例1 已知系统的特征方程为 试分析系统的稳定性。;1);2);3);四.劳斯判据的特殊情况 ;[处理办法二]：用因子（s+a）乘原特征方程（其中a为任意正数），然后对新特征方程应用劳斯判据。;2）劳思表出现全零行。;F(s) =s4-3s2-4 =0 ; 求解辅助方程，可以求出产生全零行的特征方程的根。; 例5 设系统特征方程为s6+2s5+6s4+8s3+10s2+4s+4=0；试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。; 解辅助方程： F(s) =2s4+8s2+4=2(y2+4y+2)=0 s2=y，; 综上所述，应用劳斯表判据分析系统的稳定性时，一般可以按如下顺序进行： 1、确定系统是否满足稳定的必要条件。当特征方程的系数不满足???? (i=0,1,2,……n)时，系统是不稳定的。 2、当特征方程的系数满足??????? (i=0,1,2,……n)时，计算劳斯表。当劳斯表的第一列系数都大于零时，系统是稳定的。如果第一列出现小于零的系数，则系统是不稳定的。 3、若计算劳斯表时出现情况1)和2)，此时为确定系统极点的分布情况，可按情况1)和2)的方法处理。 ;五、劳思稳定判据的应用 ;例 已知系统的结构图如图所示。当 时, 试确定K为何值时，系统稳定？ 如果要求闭环系统的极点全部位于 垂线之左，问K值范围应取多大？ ;3.5 线性系统的稳态误差计算;系统误差有两种定义方法：;稳态误差的定义：;应用拉氏变换的终值定理可以方便地求出系统的稳态误差。;1） , 符合终值定理应用条件。;3.5.3 稳态误差计算（稳态误差系数法）; 显然，系统的稳态误差取决于原点处开环极点的阶次?、开环增益K以及输入信号的形式。;1）阶跃输入下稳态误差及静态位置误差系数; 对实际系统来说，通常是允许存在稳态误差的，但不允许超过规定的指标。为了