长江大学《高等代数》考研真题详解 .pdf

长江大学《高等代数》考研真题详解 2021 年长江大学信息与数学学院《高等代数》考研全套 目录 说明：本全套共包括 3 种电子书、28 个高清视频 （共39 课时）、3 种打印版 （赠 品）。 1 ．考研真题 • 全国名校高等代数考研真题汇编（含部分答案） 说明：本科目考研真题不对外公布（暂时难以获得），通过分析参考教材知 识点，精选了有类似考点的其他院校相关考研真题，以供参考。 2 ．教材教辅 • 北京大学数学系《高等代数》 （第3 版）配套题库【名校考研真题＋课后 习题＋章节题库＋模拟试题】（上册） • 北京大学数学系《高等代数》 （第3 版）配套题库【名校考研真题＋课后 习题＋章节题库＋模拟试题】（下册） • 北京大学数学系《高等代数》（第 3 版）网授精讲班【注：因第 10 章考 试不做要求，所以老师没有讲解。】【39 课时】 说明：以上为本科目参考教材配套的辅导资料。 才聪学习网——考研真题、考资格证、考试题库！ • 试看部分内容 名校考研真题 第 1 章 多项式 一、判断题 1 ．设Q 是有理数域， 则 P ＝{α＋βi|α，β∈Q}也是数域，其中 ．（ ） [南京大学研] 【答案】对 查看答案 【解析】首先0 ，1∈P ，故P 非空；其次令 a ＝α ＋β i ，b ＝α ＋β i 其 1 1 2 2 中α ，α ，β ，β 为有理数，故 1 2 1 2 a±b ＝（α ＋β i ）±（α ＋β i ）＝（α ±α ）＋（β ±β ）i∈P 1 1 2 2 1 2 1 2 ab ＝（α ＋β i ）（α ＋β i ）＝（α α －β β ）＋（α β ＋α β ）i∈P 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 又令 c ＝α ＋β i ，d ＝α ＋β i ，其中α ，α ，β ，β 为有理数且 d≠0 ，即α ≠0 ， 3 3 4 4 3 4 3 4 4 β ≠0 ，有 4 综上所述得 P 为数域． 2 ．设f （x ）是数域P 上的多项式，a∈P ，如果a 是 f （x ）的三阶导数f‴ （x ） 的 k 重根（k≥1 ）并且f （a ）＝0 ，则a 是 f （x ）的k ＋3 重根．（ ）[南京 大学研] 才聪学习网——考研真题、考资格证、考试题库！ 【答案】错 查看答案 【解析】反例是f （x ）＝（x －a ） ＋（x －a ） ，这里f （a ）＝0 ，并 k ＋3 2 且 f‴ （x ）＝（k ＋3 ）（k ＋2 ）（k ＋1 ）（x －a ） 满足 a 是 f （x ）的三阶导数 k f‴ （x ）的k 重根（k≥1 ）． 3 ．设f （x ）＝x4 ＋4x －3 ，则f （x ）在有理数域上不可约．（ ）[南京大学 研] 【答案】对 查看答案