中考数学复习练习 第四章 第四节 图形的相似.docxVIP

第 PAGE 6页 共 NUMPAGES 7页 第四节　图形的相似 【中考过关】 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q.若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为(　A　) A．14　　　 B．15 C．8 eq \r(3) 　　　 D．6 eq \r(5) 2．如图，△ABC中，BD⊥AB，BD，AC相交于点D，AD＝ eq \f(4,7)AC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是(　A　) A． eq \f(3\r(3),14)　　　 B． eq \f(9\r(3),14)　　　 C． eq \f(3\r(3),7)　　　 D． eq \f(6\r(3),7) 3．(包头)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为(　D　) A．1∶4　　　 B．4∶1 C．1∶2　　　 D．2∶1 4．如图，等边三角形ABC的边长为6，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝60°，BP＝2，求CD的长． 解：∵∠B＝∠APD＝∠C＝60°，∠APC＝∠B＋∠BAP，∴∠B＋∠BAP＝∠APD＋∠CPD，即∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴ eq \f(AB,CP)＝ eq \f(BP,CD).∵AB＝BC＝6，BP＝2，∴CP＝BC－BP＝6－2＝4，∴ eq \f(6,4)＝ eq \f(2,CD)， ∴CD＝ eq \f(4,3). 【中考突破】 5．(十堰)如图，某零件的外径为10 cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA∶OC＝OB∶OD＝3，且量得CD＝3 cm，则零件的厚度x为(　B　) A．0.3 cm　　　 B．0.5 cm C．0.7 cm　　　 D．1 cm 6．(牡丹江)如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，AH⊥DE，垂足是G，交BC于点H.下列结论中：①AC＝CD；② eq \r(2)AD2＝BC·AF；③若AD＝3 eq \r(5)，DH＝5，则BD＝3；④AH2＝DH·AC.正确的是__②③__. 7．(江西)如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE. (1)求证：△ABC∽△AEB； (2)当AB＝6，AC＝4时，求AE的长． (1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ACD＝∠BCA.∵∠ACD＝∠ABE，∴∠BCA＝∠ABE.∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB. (2)解：∵△ABC∽△AEB，∴ eq \f(AB,AE)＝ eq \f(AC,AB).∵AB＝6，AC＝4，∴ eq \f(6,AE)＝ eq \f(4,6)，∴AE＝9. 8．(浦东新区二模)如图，已知正方形ABCD，以AB为边在正方形外作等边△ABE，过点E作EF⊥AB与边AB，CD分别交于点F，点G，点O在线段EG上，且DO＝CD. (1)求证：AE∥DO； (2)连接AO，DE，DE分别交AO，AB于点M，Q，求证： eq \f(EQ,AD)＝ eq \f(EF,DM). 证明：(1)∵△ABE是等边三角形，∴AE＝AB.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BE＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°.∵OD＝CD，∴OD＝AE.∵EF⊥AB，AB∥CD，∴EF⊥CD，∴四边形ADGF为矩形，∴AF＝DG，AD＝FG，在Rt△AFE和Rt△DGO中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AE＝OD，,AF＝DG，)) ∴Rt△AFE≌Rt△DGO(HL)，∴EF＝OG，∴OE＝FG，∴AD＝OE.又∵AD∥OE，∴四边形ADOE为平行四边形，∴AE∥DO. (2)∵四边形ADOE为平行四边形，AD＝OD＝CD，∴四边形ADOE为菱形，∴AO⊥ED，∴∠AMD＝90°.又∵∠EFQ＝90°， ∴∠AMD＝∠EFQ.又∵AD∥EF， ∴∠ADM＝∠QEF，∴△QEF∽△ADM， ∴ eq \f(EQ,AD)＝ eq \f(EF,DM). 9．(陕西)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O，C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB. 解：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠