中考数学复习练习 专题三 解直角三角形的应用.docxVIP

第 PAGE 6页 共 NUMPAGES 7页 专题三　解直角三角形的应用 【中考过关】 1．如图，电线杆的高度为CD＝m，两根拉线AC与BC互相垂直(A，D，B在同一条直线上)，若∠CBA＝α，则拉线AC的长度可以表示为(　B　) 第1题 A． eq \f(m,sin α)　　　 B． eq \f(m,cos α) C．m cos α　　　 D． eq \f(m,tan α) 　　 2．(淮南模拟)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处，已知PA＝6海里，若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB的长是(　B　) 第2题 A．6 海里　　　 B．6cos 55° 海里 C．6sin 55° 海里　　　 D．6tan 55° 海里 3．(宿州模拟)一个长方体木箱放置在斜面上，其端点A落在水平地面上，相关数据如图所示，则木箱端点C距地面m的高度是(　B　) A．a·cos α＋b·sin α B．a·sin α＋b·cos α C．a·sin α＋b·sin α D．a·cos α＋b·cos α 4．如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3 m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需要10 s，同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则无人机的飞行高度大约是__ eq \f(15＋15\r(3),2)__m. 第4题 　 第5题 5．将一个装有水的圆柱体杯子斜放在水平桌面上，当倾斜角α＝37°时，其主视图如图所示．若该水杯的杯口宽度BC＝6 cm，则水面宽度EF＝__10__cm. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(参考数据：sin 37°＝\f(3,5)，cos 37°＝\f(4,5)，tan 37°＝\f(3,4))) 6．(义安区模拟)某条道路上通行车辆限速为60 km/h，在离道路50 m的点C处建一个监测点，道路的AB段为检测区(如图)．在△ABC中，已知∠A＝45°，∠B＝30°，某司机驾驶小汽车通过AB段的时间为9 s，请你通过计算说明，该司机是否超速？( eq \r(3)≈1.7) 解：该司机没有超速， 理由：过C作CD⊥AB，垂足为D，CD＝50 m．在Rt△ADC中，∠A＝45°，∴AD＝ eq \f(CD,tan 45°)＝ eq \f(50,1)＝50(m).在Rt△BDC中，∠B＝30°，∴BD＝ eq \f(CD,tan 30°)＝ eq \f(50,\f(\r(3),3))＝50 eq \r(3)(m)，∴该司机的行驶速度＝ eq \f(50＋50\r(3),9)≈15(m/s)＝54 km/h. ∵54 km/h＜60 km/h，∴该司机没有超速． 【中考突破】 7．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2 km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于(　D　) 第7题 A．2 km　　　 B．3 km　　　 C．2 eq \r(3) km　　　 D．4 km 　　 第8题 8．将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形ABCD，连接AC，探究tan ∠ACD的值为__ eq \r(3)＋1__. 9．三折伞的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”(标号1)沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”(标号2－9)转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC＝BC＝14 cm，DE＝2 cm，DN＝1 cm.已知关闭折伞后，点A，E，H三点重合，点B与点M重合． (1)BN＝__25__cm； (2)当∠BAC＝60°时，点H到伞柄AB距离为__39 eq \r(3)__cm. 10．(桐城模拟)汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，△ABC，△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝45°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF∥BE，AC，FD垂直于地面BE，A点到B点的距离 eq \r(2)米．(参考数据：sin 20°≈0.3，cos 20°≈0.9，tan 20°≈0.4) (1)求盲区中DE的长度； (2)点M在ED上，MD＝1.8米，在M处有一个高度为0.3 m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由． 　解：(1)∵FD⊥EB，AC⊥EB，AF∥BE， ∴DF＝AC.在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠PBE＝45°，AB＝ eq