充要条件高一上学期数学人教A版必修第一册.pptx

1.4.2充要条件第一章集合与常用逻辑用语学习目标素 养 目 标学 科 素 养1.理解充要条件的意义.（重点）2.会判断一些简单的充要条件问题.（重点）3.能对充要条件进行证明.（难点）1、数学抽象2、逻辑推理复习引入思考 问题：　给出以下两个命题：(1)若一个数是负数 ，则它的平方是正数；(2)若一个数的平方是正数，则它是负数．你能说出命题(1)与命题(2)的条件与结论有什么关系吗？提示:　两个命题的条件与结论恰好互换了．复习引入 逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题形式的命题，“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题.复习引入下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？1、若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；2、若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；复习引入上述命题的逆命题是：1、若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等。两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等。性质定理?q:P:两个三角形全等?判定定理都是真命题复习引入上述命题的逆命题是：2、若两个三角形的周长相等，则两个三角形全等。?P:两个三角形全等两个三角形的周长相等q:?/P→q是真命题q→p是假真命题 p q q p p q表示p q, 且q p 充要条件 p:a2=b2,则q:=? p是q的充分条件 p是q的必要条件 p是q的 充 要 条 件 充要条件有时可以改用“当且仅当”来表示③若p ?q ，且q?p ，则p是q的即不充分也不必要条件； ②若p ?q ，且q?p ，则p是q的必要不充分条件； ①若p ?q ，且q?p ，则p是q的充分不必要条件； p与q的逻辑关系条件p与条件q之间有几种不同的逻辑关系？思考④若p ?q ，且q?p ，则p是q的充要条件. 练一练1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____ _____条件;⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____ _____条件;⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____ _____条件;⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____ _____条件. 充分不必要必要不充分 充 要既不充分也不必要练一练2.下列各小题中，p是q的什么条件？1) p：同位角相等； q：两直线平行2) p：两个角是对顶角； q：两个角相等3) p：两个三角形周长相等； q：两个三角形面积相等4) p：两个三棱锥底面积相等； q：两个三棱锥体积相等xAB 已知 p：x∈A； q：x∈B 概括归纳B若A?B，则p是q的充分不必要条件；若B?A，则p是q的必要不充分条件；若A=B， 则p是q的充要条件；若A?B ，且B?A, 则p是q的既不充分也不必要条件.A例题讲解?下列各命题中，哪些p是q的充要条件？（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分；（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；（3）p： ，q：（4）p：是一元二次方程的一个根， q：.知识总结?若，且，若，，若，，若，，则p是q的充要条件；则p是q的充分不必要条件；则p是q的必要不充分条;则p是q的既不充分也不必要条件.习题演练指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（1）p: ab=0, q: a2+b2=0；（2）p: xy≥0, q: |x|+|y|=|x+y|;（3）p: m0, q: 方程x2-x-m=0有实根；（4）p: |x-1|2, q :x-1.p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件知识总结知识总结充分、必要条件的证明证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是ac0.充分、必要条件的证明充分、必要条件的证明方法总结 有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,谁是谁的什么条件,由“条件”?“结论”是证明充分性,由“结论”?“条件”是证明必要性.证明要分两个环节:一是证充分性;二是证必要性.充分、必要条件的证明练习：已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是(a+b-1)(a2+b2-ab)=0. 充要条件的应用数学思想 之 函数与方程思想＋数形结合１．已知关于x的方程x2+６x+k=0有两个不相等的负实数根， 求参数ｋ的取值范围. 问题从数的角度看：方程x2+6x+k=0有两个不相等的负实数根的充要条件是：判别式为正、两根之和为负且两根之积为正，易得0k9.从形的角度看：函数y=x2+6x+k图像与x轴负半轴有两个交点，充要