自动控制理论——非线性系统的分析.ppt

第7章 非线性系统的分析;7-1 非线性特性对系统的影响 ;本质非线性系统有以下特点： 1）初始条件与输入量对非线性系统的影响 ;初始条件不同时非线性系统不同的响应特性 ;2）系统的稳定性也与输入信号的大小、初 始条件有关 ;线性系统系统的稳定性只取决于系统结构和参数，与输入信号及初始条件无关。;3）非线性系统可以产生自持振荡： 在没有外作用时,有可能产生频率和振幅一定的稳定周期性响应。该周期响应过程物理上可实现并可保持,通常将其称为自持振荡或自振荡； 线性系统只有两种工作模式：要么发散，要么收敛； 非线性系统有收敛、发散和自持振荡三种状态。;4）当非线性输入的信号为正弦作用时，由于非线性其输出将不再是正弦信号，而包含有各种谐波分量，发生非线性畸变。 ;5）混沌 ;非线性系统分析方法： 1）非线性系统的运动比线性系统复杂得 多； 2）分析线性系统的分析方法不能用于分析 非线性系统； 3）非线性系统的数学模型是非线性微分方程；但至今为止非线性微分方程没有成 熟的解法； 4）描述函数法、相平面法和李亚谱诺夫第二方法是分析非线性系统的三种方法。;7-2 典型非线性环节 ;饱和非线性对系统的影响： 饱和非线性使系统在大信号作用下的等效增益下降，严重的可以使系统丧失闭环控制作用。 ;2、死区 ;3、滞环（非单值特性） ;4、继电器特性;7-3 描述函数的基本概念; 非线性元件的静特性不是时间t的函数, 即为非储能元件；;满足上面条件,可以用基波信号代替整个输出的信号；; 一般情况下，描述函数 为入幅值 的函数，而与频率无关。当非线性特 性为单值时，相应的描述函数为一实 数，表示输入与输出是同相的。;7-4 典型非线性环节的描述函数;2 死区非线性;3 滞环特性 ;4 继电特性 ;非继电特性的 描述函数为 ;7-5 用描述函数研究非线性系统; 非线性部分用描述函数 表示；;将 与 间通路断开，并加入正弦信号;则非线性环节的输出为;此时，若把 和 之间的断开点接上，并撤消外部施加的信号 ，自持振荡仍然能够保持下去。; 因此可以类似的得到当线性系统为最小相位系统时的非线??系统的乃氏判据。;描述函数法分析非线性系统稳定性 ;如果 与 曲线相交，则可能产生自持振荡。 严格地讲，自持振荡不是正弦的，但可以用正弦来近似。 自持振荡的幅值是由交点处 曲线上的A值决定的，而频率是由交点处 曲线上的频率 决定的。;;【例1】判断图中各自振荡点稳定与否? ;【例2】确定图中非线性系统的自振荡振幅和频率。;由于 ;根据产生自持振荡的条件;小结;7-6 相平面的基本概念;1）相轨迹上每一个点都有确定的斜率 ;2）相轨迹的奇点 ;3）相轨迹正交于 轴;1）解析法 当系统相轨迹方程比较简单或易于分段线性化时,可使用解析法求出相轨迹方程的解,再绘制相轨迹。;【例】含有理想继电器特性的非线性系统如图所示，试绘制其相轨迹。 ;故该系统的相轨迹方程式为 ;由此,可在相平面上作出系统的相轨迹如图所示。直线c=r将相平面分为两个区域,即I区及II区,它们分别对应于上述两个方程式；每个区域内的相轨迹都是一族抛物线;2）等倾线法 当系统相轨迹方程不易用解析法求解时,可使用等倾线法绘制系统的相轨迹。;方法： （1）对于给定斜率? ,求解等顷线方程,得到一条等顷曲线。 （2）给定不同的?值,可在相平面上绘制不同的等倾曲线。 （3）由给定的初始条件出发,沿各条等倾曲线所决定相轨迹的切线方向,依次画出系统相轨迹。 ;【例】 线性二阶系统的运动方程为 试用等倾线法绘制系统的相轨迹;相平面法的适用范围：二阶非线性特性可以表示为分段的线性特性，则适宜用相平面法进行研究； 相轨迹的绘制：（1）非线性特性的每一线性段对应着一个线性微分方程；（2）这个线性微分方程适用于在相平面上一个对应区域；（3）用解析法或等倾线法 求得每一个区域的相轨迹族；（4）将各个区域的相轨迹族拼接在一起,就得到整个系统的相平面图。;7-7 线性控制系统的相平面分析 ;一、阶跃响应;典型二阶线性系统阶跃输入 相平面图及时域曲线 ;二、斜坡响应;典型二阶线性系统斜坡输入相平面图 ;三、脉冲响应;典型二阶线性系统脉冲输入 相平面图 ;四、奇点和奇线 ;典型二阶系统奇点特性及其相平面图 ;2．奇线-极限环;半稳定极限环相平面图的两种情况;本章小结第7章 非线性系统的分析;7-1 非线性特性对系统的影响 ;本质非线性系统有以下特点： 1）初始条件与输入量对非线性系统的影响 ;初始条件不同时非线性系统不同的响应特性 ;2）系统的稳定性也与输入信号的大小、初 始条件有关 ;