线段的垂直平分线的尺规作图课件数学青岛版八年级上册.pptx

2.4.2 线段的垂直平分线的尺规作图 线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。ABCDPE数学语言：∵CD⊥AB AE=BE（已知）∴PA=PB(线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等)（这是证明线段相等的又一种方法）学.科.网 问题思考：既然轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，那么轴对称图形的对称轴如何来作呢？ 只要我们找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这个图形的对称轴了． 如何作出线段的垂直平分线？ 由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端距离相等的两点并连接即可． 1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0.EDABC760 2.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长. BAEDC ′反过来: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?ABP已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.. 定理 :到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ACBPMN如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. 直线MN垂直于线段AB，并且平分线段AB，我们把直线MN叫做线段AB的垂直平分线。 线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。MON线段的垂直平分线是线段，射线，还是直线？ MONMN是线段AB的垂直平分线，在MN上任意取一点P，点P的位置有两种可能：（1）点P 恰是MN和线段AB的交点时PPA和PB有什么样的关系？为什么？PA=PB MNMN是线段AB的垂直平分线，在MN上任意取一点P，点P的位置有两种可能：（2）点P 不在线段AB上时PPA和PB有什么样的关系？为什么？PA=PB 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等综合（1）（2）可得： 3.如图，如果△ACD的周长为18cm，△ABC的周长为28cm， DE是BC的垂直平分线,根据这些条件，你可以求出哪条线段的长? （1）△ACD的周长＝AD ＋CD＋AC＝18cm；（2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝28cm；（3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝AD＋BD＝AB.（4）综上可得BC＝10cm.【解析】 【解析】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的交点即是要建的公共汽车站所处的位置.4.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ 1.了解轴对称及线段的垂直平分线的有关性质.2.会灵活运用这些性质来解决问题．3.用尺规作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形的一条对称轴的方法.4.找出轴对称图形的任意一对对应点，连接这对对应点，作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的对称轴．