高一数学必修4三角恒等变换复习学案.docx

高一数学期末复习学案（4） 编写人：张文英 三角恒等变换 一、知识要点： 1. S ： sin(? ? ?) = ； (? ?? ) 2. C ： cos(? ? ?) = ； (? ?? ) 3. T (? ?? ) ： tan(? ? ?) = ； ?4. S ： sin 2? = ； ? 2 ?5. C ： cos2? = = = ； ? 2 | ?6. T ： tan 2? = ； ? 2 7. a sin? ? b cos? = = ； （其中sin? = ； cos ? = .） 你能写出几个公式变形吗 1? sin 2? = ； 1? sin 2? = ； 1? cos2? = ； 1? cos2? = ； sin2 ? = ； cos2 ? = . 二、典型例题。 例 1、.已知cos(? ??) ? 3 ,sin( 5? ? ?) ? ? 12 ,? ?(? , 3? ), ? ?(0, ? ) ，求sin(? ? ?) 的值. 4 5 4 13 4 4 4 / — 2cos 2 ? ?1 ? ?例 2、化简：（1 ? ? 2 tan( ??)cos 2 ( ??) 4 4 （2） sin 40?(tan10 ? ? 3) ^ ^ 例 3、.已知函数 f (x) ? 2sin 2 x ? 2 3 sin x cos x ?1 ，求：（1） f (x) 的最小正周期； （2） f (x) 在[0,? ? ]上的单调递增区间；（3） f (x) 在(0, 2 ) 上的值域. ` ~ 例 4、.已知函数 f (x) ? sin 2x sin? ? cos2 x cos? ? sin( ??)(0 ? ? ? ?) ，其图象过点 ?1 12 2 2 ?1 1 ? 1 ( , ) .（1）求? 的值；（2）将函数 y ? f (x) 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐 16 2 2 1 ? 标不变，得到函数 y ? g(x) 的图象，求函数 y ? g(x) 在[0, . ]上的最大值和最小值. 4 @ | 班级： 姓名： 学号： 基础练习（3）时间：50 分钟，满分 100 分 一、选择题： sin15?cos15? 的值等于（ ） 331 1 3 3 4 8 8 4 cos80?cos35?? sin80 ?cos55 ? 的值是（ ） ！ 22A. B. ? C. 1 2 2 D. ? 1 2 2 2 2 233. tan18?? tan 27?? tan18? tan 27? 等于（ ） 2 3 22 2 1 C. D. 1? tan2 22.5? 4. tan 22.5?  的值（ ） ? 1 1 1 C.  D. 2 2 2 ? ? 化简cos2 ( ??) ? sin2 ( ??) 得到（ ） 4 4 sin 2? B. ?sin 2? C. cos2? D. ?cos 2? 函数 y ? 3sin 2 2x 的最小正周期为（ ） . ? B. ? C. 2? D. 4? 2 ? ? y ? sin(2 x ? ) ? cos(2 x ? ) 的最小正周期和最大值分别是（ ） 6 3 2A. ? ，1 B. ? , 2 2设向量a ? (cos? , 1 ) 的模为 2 2 2 C. 2? ，1 D. 2? , 2，则cos2 ? 的值为（ ） 2 3A. ? 1 B. ? 1 C. 1 D. 3 4 2 2 2 若sin ? ? cos? ? ? ，则 tan? ? 1 =（ ） 2?tan 2 ? A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 《 cos(? x) ? sin(?  x) 10.化简 4 4 的值是（ ） cos(? ? x) ? sin(? ? x) A. tan 4 4 x B. tan 2x C. ? tan x D. tan x 2 11. (sin ? ? ? ? cos )2 ? 2sin 2 ( ? ) 的值等于（ ） 2 2 4 2 22A. 2 ? sin? B. 2 C. 2 ? sin(? ? ? ) D. 2 ? sin(? ? ? ) 2 2 4 4 12.已知?, ? ?(0, ? ) ，且cos? ? 4 ,cos(? ? ?) ? ? 4 ，则cos ? 等于（ ） 2 5 5 A. 4 B. ? 4 C. 7 D. ? 7 25 25 25 25 已知 A, B 均为锐角， sin A ? A. ? B. ? ,sin B ? ，则 A ? B 为（ ） 5105 10 5 10 ? 3? C. D. 2 4 4 关于 x 的方程 x2 ? x cos A cos B ? 2s