高数下册复习资料汇总.docx

- - PAGE 10 - / 11 第五章 向量与解析几何 向量代数 定义 定义与运算的几何表达  在直角坐标系下的表示 向量 有大小、有方向. 记作a 或 AB a ? a i ? a x y j ? a k ? (a , a , a ) z x y z a ? prj x x a, a ? prj y y a, a z ? prj a z 模 向量a 的模记作 a a ? a 2 ? a x y 2 ? a 2 z 和差 c ? a ? b ? ?a x  ? b , a y  ? b , a z ? b ? z c ? a ? b c ? a－b a  (a , a , a ) 单位向量 a ? 0 ，则e ? e ? x y z a a a a 2 ? a x y 2 ? a 2 z cos? ? a zax ，cos? ? y ，cos? ? a z 方向余弦 设 a 与 x, y, z 轴的夹角分别为?，?，? ，则 a a a 方向余弦分别为cos?，cos?，cos? e a ?( cos?，cos?，cos? ) cos2 ?+cos2 ? ? cos2? ? 1 点乘（数量积） a ? b ? a b cos? ， ? 为向量a 与 b 的夹角 a ? b ? a b a b a b x x y y z z 叉乘（向量积） c ? a b sin? i j k c ? a ? b ? 为向量a 与 b 的夹角向量c 与 a ， b 都垂直 定理与公式 a ? b ? a a a x y z b b b x y z 垂直 a ? b ? a ? b ? 0 平行 a // b ? a ? b ? 0 a ? b ? a b ? a b x x y y aa // b ? ax ? y a b b a b ? 0 z ? az b a ? b交角余弦 两向量夹角余弦cos? ? a ? b x y z a b ? a b ? a b x x y y z z a b a 2 ? a 2 ? a 2 ? b 2 ? b 2 ? b 2 向量a 在非零向量b 上的投影 x y z a b ? a b x y z a b 投影 a ? b prj a ? x x y y z z prj a ? a cos(a?b) ? b b 2 ? b 2 ? b 2 b b x y z 平面 法向量n ? {A, B, C} 点 M 0  (x , y , z ) 0 0 0 直线 方向向量T ? {m, n, p} 点 M 0  (x , y , z ) 0 0 0 方程名称 方程形式及特征 方程名称 方程形式及特征 ? A x ? B y ? C z ? D ? 0 一般式 Ax ? By ? Cz ? D ? 0 一般式 ? 1 1 1 1 ?A x ? B y ? C z ? D ? 0 ? 2 2 2 2 点法式 A(x ? x  ) ? B( y ? y  ) ? C (z ? z  ) ? 0 点向式 x ? x 0 ? y ? y0 ? z ? z0 0 0 0 m n p x ? x y ? y z ? z ?x ? x mt 1 1 1 ? 0 三点式 x ? x 2 1 ? y 2 1 ? z ? 0 2 1 参数式 ? y ? y ?? 0 ? nt x ? x 3 1 ? y 3 1 ? z 3 1 z ? z ? pt 0 截距式 x ? y ? z ? 1  两点式 x ? x 0 ? y ? y0 ? z ? z0 a b c x ? x 1 0 y ? y 1 0 z ? z 1 0 面面垂直 A A ? B B ? C C ? 0 线线垂直 m m ? n n ? p p ? 0 1 2 1 2 1 2 A B C 1 2 1 2 1 2 m n p 面面平行 线面垂直 1 ? 1 ? 1 A B C 2 2 2 A ? B ? C 线线平行 线面平行 1 ? 1 ? 1 n p 2 2 2 Am ? Bn ? Cp ? 0 m n p M (x , y , z 0 0 0 0 点面距离 ) Ax ? By ? Cz ? D ? 0  Ax ? By ? Cz ? D 1 面面距离 ? 0 Ax ? By ? Cz ? D ? 0 2 Ax d ? 0 By 0 Cz ? D 0 D ? D d ? 1 2 面面夹角 A2 ? B2 ? C 2