高三培优圆锥曲线.docx

如对你有帮助，请下载使用。 如对你有帮助，请下载使用。 PAGE PAGE 1 高三培优专题 圆锥曲线 一.离心率与焦点三角形 1已知 F 1 、 F 是椭圆C : 2 x 2 ? a 2 y 2 ? 1 （ a ＞ b ＞0）的两个焦点， P 为椭圆 C 上一点， b 2 且 PF 1  ? PF 2 ，则此椭圆的离心率的取值范围为 uuur uuur 已知是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于D,且 BF = 2FD , 则椭圆C 的离心率为 2直线l 经过.双曲线 x2 ? y 2 a2 b2 ? 1 的右焦点 F ，与一条渐近线垂直且垂足为A ，与另一条渐 uuur 1 uur 近线交于 B ，且 AF = FB ，则双曲线的离心率为 2 x2 x2 4 .若椭圆 + y2 =1（ m 1) 与 双曲线 - y2 =1(n 0) 有公共焦点 F , F ，P 是椭圆与 m n 1 2 双曲线的一个公共交点，则DPF F 的面积为 1 2 5（2016 年浙江高考） 已知椭圆 C x2 ： +y2=1(m1)与双曲线 C x2 ： –y2=1(n0)的焦点重 1 m2 2 n2 合，e ，e 分别为 C ，C 的离心率，则（ ） 1 2 1 2 A．mn 且 e e 1 B．mn 且 e e 1 C．mn 且 e e 1 D．mn 且 e e 1 1 2 1 2 1 2 1 2 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ?ABC 的顶点 A(?5, 0) 和 C(5,0) 。顶点 B 在双曲线 x2 ? y2 ? 1上，则 为 sinBsinA? sinB sinA? sin C 3 2 5 4 2 3 4 D . 5 【2015 高考新课标 1，理5】已知M（ x , y x2 ?）是双曲线C： y2 ?  ? 1上的一点， F , F 0 0 2 1 2 是 C 上的两个焦点，若MF 2 31 2 3 MF 2 ? 0 ，则 y 0 的取值范围是( ) 2233 3 3 2 2 2 2 3 （A）（- ， ）（B）（- ， ）（C）（ ? ， ） （D）（ ? ，2 3 ） 3 3 6 6 3 3 3 3 8.（2010 全国卷 1）已知 F 、 F 36361 2 3 6 3 6 为双曲线C: x2 ? y2 ? 1 的左、右焦点，点P 在 C 上， ∠ F P F 1 2 = 60 0，则 P 到 x 轴的距离为(A) 2 (B) 2 (C) (D) 9（2013 浙江卷）如图, F , F 是椭圆C : x2 y 2 ? 1与双曲线C 的公共焦点, A, B 分别是C , 1 2 1 4 2 1 C 在第二、四象限的公共点.若四边形 AF BF 为矩形,则C 的离心率是 2 1 2 2 23B． 2 3 3 C． 2 D． 2 61 2 1 210[2014·湖北卷] 已知 F ，F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 6 1 2 1 2 π ＝ 3 ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( ) 4 3 3 2 3 3  C．3 D．2 x2 【2016 高考浙江理数】如图，设椭圆 a2  y2  ? 1 （a＞1）. 求直线 y=kx+1 被椭圆截得的线段长（用 a、k 表示）； 若任意以点 A（0,1 ）为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围 二．圆锥曲线的切线问题 12．[2014·辽宁卷] 已知点 A(－2，3)在抛物线 C：y2＝2px 的准线上，过点 A 的直线与 C 在第一象限相切于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为( ) 1 2 3 4 A.2 B.3 C.4 D.3 13【2013 年大纲全国理】已知抛物线C : y2 ? 8x 与点 M (?2,2) ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于 A、B 两点，若MA ? MB ? 0 ，则k ?（ ） 21 2 A． B． C． 2 2  2D．2 2 14..已知抛物线 y 2 ? 2 px （ P 0 ），过其焦点 F 的直线与抛物线交与 A, B 两点，该抛物线在 A, B 两点处的切线交于C ，设 AF = a ， BF = b ，则CF =（ ） 1 15（．2013 新课标2 卷）设抛物线C : y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 ,点 在 上, , a +babA a +b ab a +b a2 +b a2 +b2