中考数学复习练习 第六章 第一节 圆的基本性质.docxVIP

第 PAGE 6页 共 NUMPAGES 8页 第六章　圆 第一节　圆的基本性质 【中考过关】 1．(云南)如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为(　B　) A． eq \f(7,13)　　　 B． eq \f(12,13) C． eq \f(7,12)　　　 D． eq \f(13,12) 2．(包头)如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧 eq \o(BC,\s\up8(︵))的中点，连接BC，DE.若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为(　C　) A．22°　　　 B．32° C．34°　　　 D．44° 3．(山西)如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是(　C　) A．60°　　　 B．65° C．70°　　　 D．75° 4．(嘉兴)如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在 eq \o(BAC,\s\up8(︵))上，则∠BAC的度数为(　B　) A．55°　　　 B．65° C．75°　　　 D．130° 5．(宜昌)如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C＝110°，则∠OBD＝(　B　) A．15°　　　 B．20° C．25°　　　 D．30° 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，CD为直径，延长OA，CB交于点E，过点E作OB所在直线的垂线，垂足为F. (1)求证：∠AOC＝2∠EBA； (2)当EF＝6，OF＝8时，请在下列三个条件中选择一个，求⊙O的半径长．你选择的条件是__①__.(写出计算过程) ①∠EOC＝90°；②tan ∠BOC＝ eq \f(4,3)； ③∠FEB＝∠OEB. 解：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠EBA＝∠D.∵∠D＝ eq \f(1,2)∠AOC，∴∠AOC＝2∠EBA. (2)选①，∵EF⊥OF，∴∠EFO＝90°.在Rt△EFO中，EF＝6，OF＝8，∴OE＝ eq \r(EF2＋OF2)＝ eq \r(62＋82)＝10.设OB＝OC＝r，则BF＝8－r.∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC.∵∠OBC＝∠EBF，∴∠C＝∠EBF.∵∠EOC＝∠F＝90°，∴△EFB∽△EOC，∴ eq \f(EF,OE)＝ eq \f(BF,OC)，即 eq \f(6,10)＝ eq \f(8－r,r)，解得r＝5. 【中考突破】 7．(株洲)如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB，AC与⊙O分别交于点D，E，点F是劣弧 eq \o(DE,\s\up8(︵))上一点，且与D，E不重合，连接DF，EF，则∠DFE的度数为(　C　) A．115°　　　 B．118°　　　 C．120°　　　 D．125° 8．(吉林)如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE.若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，则 eq \o(BC,\s\up8(︵))与 eq \o(DE,\s\up8(︵))的长度之和为__ eq \f(1,3)π__(结果保留π)． 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°.连接BD，作CF⊥BD，分别交BD，⊙O于点E，F，连接BF，交AD于点M，AB＝ BC. (1)求证：BF∥CD； (2)当AD＋CD＝5 eq \r(2)时，求线段BD的长． 解：(1)∵AB＝BC，∴ eq \o(AB,\s\up8(︵))＝ eq \o(BC,\s\up8(︵)).∵∠ADC＝90°，∴∠ADB＝∠CDB＝45°.∵CF⊥BD，∴∠DCF＝45°.又∵∠F＝∠BDC＝45°，∴∠F＝∠DCF＝45°，∴BF∥CD. (2)如图， 延长AD至点N，使得DN＝DC，连接NC. ∵∠ADC＝90°，DN＝DC， ∴∠N＝∠DCN＝45°， ∴sin N＝ eq \f(DC,NC)＝ eq \f(\r(2),2).∵AD＋CD＝5 eq \r(2)， ∴AD＋DN＝AN＝5 eq \r(2)，∴∠N＝∠BDC.∵∠DAC＝∠DBC，∴△NAC∽△DBC， ∴ eq \f(BD,AN)＝ eq \f(DC,NC)，∴ eq \f(BD,5\r(2))＝ eq \f(DC,NC)＝ eq \f(\r(2),2)，解得BD＝5，∴线段BD的长为5. 10．(武汉)如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD. (1)判断△BDE的形状，并证明你的结论； (2)若AB＝10，BE＝2 eq \r(10)，求BC的长． (1)△BDE为等腰直角三角形．证明如下：∵AE