中考数学复习练习 第五章 第一节 多边形与平行四边形.docxVIP

第 PAGE 6页 共 NUMPAGES 6页 第五章　四边形 第一节　多边形与平行四边形 【中考过关】 1．(临沂)如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是(　C　) 第1题 A．900°　　　 B．720°　　　 C．540°　　　 D．360° 　　 2．(大庆)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为(　C　) 第2题 A．108°　　　 B．109°　　　 C．110°　　　 D．111° 3．(河北)如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是(　A　) A．α－β＝0 B．α－β＜0 C．α－β＞0 D．无法比较α与β的大小 4．四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE＝2，则?ABCD的周长为__20或28__. 【中考突破】 5．(南充)如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是(　C　) 第5题 A．AE＝AF　　　 B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF　　　 D．∠C＝∠E 　　 第6题 6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AB＝8 cm，DC＝10 cm，E是DC上一点，且DE＝3，P从A点出发以1 cm/s的速度向B点运动，同时Q从D点出发以2 cm/s 的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为t(s)，当t＝__1或3__时，以 A，P，E，Q为顶点的四边形是平行四边形． 7．(株洲)如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝__48__度． 8．(泸州)如图，E，F分别是?ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF.求证：DE＝BF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB.在△ADE和△CBF中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,∠A＝∠C，,AE＝CF，))∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴DE＝BF. 9．(扬州)如图，在?ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G. (1)求证：BE∥DG，BE＝DG； (2)过点E作EF⊥AB，垂足为F.若?ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积． (1)证明：在?ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD.∵BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，∴∠ADG＝∠CBE. ∵∠DGE＝∠DAC＋∠ADG，∠BEG＝∠BCA＋∠CBE，∴∠DGE＝∠BEG，∴BE∥DG.在△ADG和△CBE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠DAG＝∠BCE，,AD＝CB，,∠ADG＝∠CBE，))∴△ADG≌△CBE(ASA)，∴BE＝DG. (2)解：过E点作EH⊥BC于H. ∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EH＝EF＝6.∵?ABCD的周长为56，∴AB＋BC＝28，∴S△ABC＝ eq \f(1,2)AB·EF＋ eq \f(1,2)BC·EH＝ eq \f(1,2)EF(AB＋BC)＝ eq \f(1,2)×6×28＝84. 10．(无锡)如图，在?ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB，DC于点E，F，连接DE，BF.求证： (1)△DOF≌△BOE； (2)DE＝BF. 证明：(1)∵点O为对角线BD的中点，∴OD＝OB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB，∴∠DFO＝∠BEO.在△DOF和△BOE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠DFO＝∠BEO，,∠DOF＝∠BOE，,DO＝BO，))∴△DOF≌△BOE(AAS). (2)∵△DOF≌△BOE，∴DF＝EB. ∵DF∥EB，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE＝BF. 【核心素养】 11．(温州)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连接DE，EF，FG. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； (2)当AD＝5，tan ∠EDC＝ eq \f(5,2)时，求FG的长． (1)证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC， ∴∠EFO＝∠GDO.∵O是DF的中点，∴OF＝OD.在△OEF和△OGD中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠EFO＝∠GDO，,OF＝OD，,∠EOF