2016年贵州大学数学分析考研真题 .pdf

贵州大学 2016 年硕士生入学考试式题 考试科目：数学分析 注：题大多数为靠回忆写的，个别题可能与真题不一样，但类型相同。 一、（共90 分） 1、每小题6 分，判断正误，并说明理由） f (x) （1）、设lim 存在，lim g (x) 存在，则存在。 x x g (x) x x 0 0   （2 ）、设有数列 a 满足lim(a a ) 0 ，则极限lim a 0 。 n n1 n n n n （3 ）、若f (x ) 在开区间(a,b) 上连续，则f (x ) 在(a,b) 上一致连续。 （4 ）、若f (x ) 在[a,b] 上严格单调递增，则f (x ) 在(a,b) 内必有f (x ) 0 sin x tan tdt 2、求极限lim 0 。（6 分） x 0 tan x sin tdt 0  x 2 x 0 xe 1   3、设f (x )  ，求f (x ) 。（6 ）  x 0 sin x cos x  4 、设f (x ) 为区间[a,b] 上的连续函数，且x ,x , ,x (a,b) . 证明: 存在(a,b) ，使 1 2 n 1 n 得f ()  (2k 1)f (x ) . （6 分） n2 k k 1  5、证明：当0 x  时，tan x 2 sin x 3x 。（6 分） 2   6、求数列 n n 中的最大项。（6 分） 7 、求cos 2 x dx 。（6 分） 0 4 x 2   2 4 x 2       8、设I  dx f x , y dy  dx f x , y dy ，请改变I 的积分次序。（7 分） 2 x 2 x 2 0 2 2      9、设x R sin cos ，y R sin sin ，z R cos ,R为常数，     z z 求（1） , ;(2) , 。(8分) x y x