高考数学复习重点内容知识点.docx

PAGE PAGE 10 / 10 高考数学复习重点知识点 一． 集合 已知集合 A、B，当 A ? B ? ? 时，你是否注意到“极端”情况： A ? ? 或 B ? ? ；求集合的子集时是否忘记? ？ 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2 n ，2n ?1，2n ?1，2n ? 2. 反演律： ， 。C ( A ? B) ? C A ? C B C ( A ? B) ? C A ? C 反演律： ， 。 I I I I I I “p 且 q”的否定是“非p 或非q”；“p 或 q”的否定是“非p 且非q”。命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。 （1）.你是否掌握了“ ?p ”形式时常用的否定词语 大于（） 是 都是 所有的…… 任意 至少一个 …… 不大于（ ?） 不是  不都是  至少一个不……  某个不 — 个也 没 …… 有 （2.）反证法的一般证明过程（否定结论?矛盾） （3.）命题的充要性证明①证必要性②证充分性 （4.）数学归纳法 0①证明n 取第一个值n 时结论正确 0 ②假设n=k（ k ? N *）时结论正确证明 n=k+1 时结论也正确 0则命题对于从n 开始的所有正整数n 都成立 0 二． 函数 函数的几个重要性质： ①如果函数 y ? f ?x?对于一切 x ? R ，都有 f ?a ? x?? f ?a ? x?，那么函数 y ? f ?x?的图象关于直线 x ? a 对称? y ? f ?x ? a?是偶函数； ②若都有 f ?a ? x?? f ?b ? x?，那么函数 y ? f ?x?的图象关于直线 x ? a ? b 对称；函数 2 y ? f ?a ? x?与函数 y ? f ?b ? x?的图象关于直线x ? a ? b 对称； 2 ③函数 y ? f ?x?与函数 y ? f ?? x?的图象关于直线 x ? 0 对称；函数 y ? f ?x?与函数 y ? ? f ?x?的图象关于直线 y ? 0 对称；函数 y ? f ?x?与函数 y ? ? f ?? x?的图象关于坐标原点对称； ④若奇函数 y ? f ?x?在区间?0,???上是增函数，则 y ? f ?x?在区间?? ?,0?上也是增函数； 若偶函数 y ? f ?x?在区间?0,???上是增函数，则 y ? f ?x?在区间?? ?,0?上是减函数； ⑤函数 y ? f ?x ? a? (a ? 0) 的图象是把 y ? f ?x?的图象沿 x 轴向左平移 a 个单位得到的； 函数 y ? f ?x ? a?( (a ? 0) 的图象是把 y ? f ?x?的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位得到的； ⑥函数 y ? f ?x?+a (a ? 0) 的图象是把 y ? f ?x?助图象沿 y 轴向上平移 a 个单位得到的；函数 y ? f ?x?+a (a ? 0) 的图象是把 y ? f ?x?助图象沿 y 轴向下平移 a 个单位得到的。 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 函数与其反函数之间的一个有用的结论： f ?1 ?a?? b ? f ?b?? a. 原函数与反函数图象 的交点不全在 y=x 上（例如： y ? 处的函数值。 ）； y ? f ?1 ?x ? a?只能理解为 y ? f x ?1 ?x?在 x+a 原函数 y ? f ?x?在区间?? a, a?上单调递增，则一定存在反函数，且反函数 y ? f ?1 ?x? 也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．判断一个函数的奇偶性时， 你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ ? ?一定要注意“ f ?x?0(或 f ?x?0)是该函数在给定区间上单调递增（减 ? ? 你知道函数 y ? ax ? b x ?a ? 0, b ? 0?  的单调区间吗？（该函数在 ?,? ab 或 ab? ? ? ? ? ? ab ab ,?? 上单调递增；在 ? ab ,0 或 0, 上单调递减）这可是一个应用广泛的 函数！ 切记定义在 R 上的奇函数 y=f(x)必定过原点。 抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时， 要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b 且 f(a)≤b?f(a)=b。 对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于 1）字母底数还需讨论。 三． 数列 四． 数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（log b ? a log c log c b , log a a