中考数学复习练习 专题一 规律探究.docxVIP

第 PAGE 5页 共 NUMPAGES 6页 专题一　规律探究 【中考过关】 1．已知n为正整数，若a6＋a6＋…＋a6,\s\do4(27个a6)＝3a2×3a2×…×3a2,\s\do4(n个3a2)，则n的值是(　C　) A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 2．如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为(　C　) A．148　　　　　 B．152　　　 C．174　　　　　 D．202 3．一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝－1，a2＝ eq \f(1,1－a1)，a3＝ eq \f(1,1－a2)，…，an＝ eq \f(1,1－an－1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a2 023的值为(　A　) A．1 010　　　 B． eq \f(3,2)　　　 C． eq \f(2 020,2)　　　 D．1 009 4．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是(　B　) 第4题 A．2 025　　　 B．2 023　　　 C．2 021　　　 D．2 019 　　 5．实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是(　C　) 第5题 A．4 860年　　　 B．6 480年 C．8 100年　　　 D．9 720年 6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2 022次输出的结果是(　B　) A．1　　　 B．2　　　 C．4　　　 D．8 7．(十堰)如图，某链条每节长为2.8 cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1 cm，按这种连接方式，50节链条总长度为__91__cm. 8．(蜀山区模拟)观察以下等式： 第1个等式：4×1＋0＝22； 第2个等式：4×8＋22＝62； 第3个等式：4×27＋62＝122； 第4个等式：4×64＋122＝202； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：__4×125＋202＝302__； (2)写出你猜想的第n个等式，并证明． 第n个等式为：4n3＋[(n－1)n]2＝[n(n＋1)]2 证明如下：∵左式＝4n3＋[(n－1)n]2＝4n3＋n4－2n3＋n2＝n4＋2n3＋n2，右式＝[n(n＋1)]2＝n4＋2n3＋n2，∴右式＝左式，∴4n3＋[(n－1)n]2＝[n(n＋1)]2. 【中考突破】 9．设a1，a2，…，an都是正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数(n为正整数)，已知a1＝1，4an＝(an＋1－1)2－(an－1)2，则a2＝__3__，a2 021＝ __4_041__． 10．如图，用若干个点摆成一组等边三角形点列，其中第n(n≥2)个三角形的每一边上都有n个点，该图形中点的总数记为Sn，我们把S称为“三角形数”，并规定当n＝1时，“三角形数”S1＝1. (1)“三角形数”S5＝__15__，Sn＝__ eq \f(n(n＋1),2)__； (2)①某数学兴趣小组发现相邻两个“三角形数”的和有一定的规律：如S1＋S2＝4，S2＋S3＝9，S3＋S4＝16.请猜想：Sn＋Sn＋1＝__(n＋1)2__； ②请用所学的知识说明①中猜想的正确性． 解：①∵S1＋S2＝4＝22，S2＋S3＝9＝32， S3＋S4＝16＝42，∴Sn＋Sn＋1＝(n＋1)2. ②Sn＋Sn＋1＝ eq \f(n(n＋1),2)＋ eq \f((n＋1)(n＋2),2)＝ eq \f(n＋1,2)×(n＋n＋2)＝(n＋1)(n＋1)＝(n＋1)2. 【核心素养】 11．化简： eq \f(3,1×2×22)＋ eq \f(4,2×3×23)＋ eq \f(5,3×4×24)＋…＋ eq \f(2 023,2 021×2 022×22 022). 为了能找到复杂计算问题的结果，我们往往会通过将该问题分解，试图找寻算式中每个式子是否存在某种共同规律，然后借助这个规律将问题转化为可以解决的简单问题．下面我们尝试着用这个思路来解决上面的问题．请你按照这个思路继续进行下去，并把相应横线上的空格补充完整． 【分析问题】 第1个加数： eq \f(3,1×2×22)＝ eq \f(1,1×2)－ eq \f(1,2×22)； 第2个加数： eq \f(4,2×3×23)＝ eq \f(1,2×22)－ eq \f(1,3×2