2024届高考数学一轮总复习第六章立体几何第二讲空间几何体的表面积与体积课件.ppt

(2)(2022 年天津卷改编)如图 6-2-5，“十字歇山”是由两个直 三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面 ) 是顶角为 120°、腰为 3 的等腰三角形，则该几何体的体积为( 图 6-2-5 A.23 B.24 C.26 D.27 解析：如图 6-2-6，该几何体由直三棱柱 AFD-BHC 及直三棱 柱DGC-AEB 组成，作HM⊥CB 于点 M.因为 CH＝BH＝3，∠CHB 图 6-2-6 在直棱柱 AFD-BHC 中，AB⊥平面 BHC，则 AB⊥HM， 由 AB∩BC＝B 可得 HM⊥平面 ADCB. 设重叠后的 EG 与 FH 交点为 I， 答案：D 考向 2 旋转体的体积 通性通法：求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面面 积和高，其中高一般利用几何体的轴截面求得，一般是由母线、 高、半径组成的直角三角形中列出方程并求解. [例 3]过圆锥的高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部 ) 分的体积之比是( A.1∶1 C.1∶7 B.1∶6 D.1∶8 解析：如图 6-2-7，设圆锥底面半径 OB＝R，高 PO＝h， 图 6-2-7 答案：C 【考法全练】 1.(考向 2)圆台上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是 6π， 这个圆台的体积是( ) 解析：设圆台上底面半径为 r，下底面半径为 R，母线长为 l， 上底面面积为S1，下底面面积为S2，圆台高为h，则S1＝π，S2＝4π， ∴r＝1，R＝2，S侧＝6π＝π(r＋R)l， 答案：D 2.(考向 1)如图 6-2-8，已知三棱台ABC-A1B1C1中，S△ABC＝25， 图 6-2-8 答案：(1)50 (2)30 考点三 组合体的表面积与体积 [例4]如图 6-2-9，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°， AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB， 以 l 为轴旋转一周，求旋转体的表面积和体积. 图 6-2-9 解：如图 6-2-9，在梯形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AD∥BC， AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°， 第二讲　空间几何体的表面积与体积 课标要求 考情分析 知道球、柱、锥、 台的表面积和体 积的计算公式， 能用公式解决简 单的实际问题 1.从近几年的高考试题来看，本部分内容是高考 的必考内容，考查形式可以是直接求几何体的表 面积和体积，也可以是根据几何体的体积、表面 积求某些元素的量. 2.同时要特别注意内切球与外接球相关的计算 问题，全国卷多年都有考查. 3.题型一般为选择题、填空题 几何体 侧面积 体积 圆柱 S侧＝2πrh V＝Sh＝πr2h 圆锥 S侧＝πrl 柱、锥、台和球的侧面积和体积 几何体 侧面积 体积 圆台 S侧＝π(r1＋r2)l 直棱柱 S侧＝Ch V＝Sh (续表) 几何体 侧面积 体积 正棱锥 正棱台 球 S球面＝4πR2 (续表) 【名师点睛】 (1)与体积有关的几个结论 ①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差. ②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等. (2)几个与球有关的切、接常用结论 ①正方体的棱长为 a，球的半径为 R： a.若球为正方体的外接球，则 2R＝ 考点一 几何体的表面积 [例 1](2022 年济南市调研)如图 6-2-1，四面体的各个面都是边 长为 1 的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另 一个顶点是上底面的圆心，则圆柱的表面积是( ) 图 6-2-1 解析：如图 6-2-2 所示，过点 P 作 PE⊥平面 ABC，E为垂足， 点 E 为等边三角形 ABC 的中心，连接 AE 并延长，交 BC 于点 D. 图 6-2-2 答案：C 【题后反思】(1)多面体的表面积是各个面的面积之和. (2)旋转体的表面积是将其展开后，展开图的面积与底面面积 之和. (3)组合体的表面积求解时注意对衔接部分的处理. 【变式训练】 1.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为 a 时，该 三棱锥的表面积是( ) 答案：A 2.(2022 年南京市质检)如图 6-2-3 所示，在四边形 ABCD 中， ∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2 ，AD＝2，则 四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积为________. 图 6-2-3 解析：由题意可得，四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何 体为圆台上面挖去一个圆锥的组合体.如图 D26，过点 C 作 CE⊥ AD交 AD 的延长线于点 E，过点 C 作