2024届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用第十讲变化率与导数导数的运算课件.ppt

解析：由题意知 f′(x)＝2 在(0，＋∞)上有解， ∴实数 a 的取值范围是(－∞，2). 当直线 2x－y＝0 就是 f(x)＝ln x＋ax 的切线时， 答案：B A.[2，＋∞) C.(－∞，2] B.[4，＋∞) D.(－∞，4] 答案：C 【题后反思】 (1)求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某 点的切线.曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线方程是 y－f(x0)＝ f′(x0)(x－x0)；求曲线过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依 据已知点在切线上求解. (2)处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点 的三个关系列出参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线 的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上. 【考法全练】 1.(考向 1，3)(2021 年全国Ⅰ)若过点(a，b)可以作曲线 y＝ex ) 的两条切线，则( A.eb＜a C.0＜a＜eb B.ea＜b D.0＜b＜ea 第十讲　变化率与导数、导数的运算 课标要求 考情分析 1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到 瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背 景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表 达，体会导数的内涵与思想. 2.体会极限思想.通过函数图象直观理解导数 的几何意义. 1.从考查内容上看， 导数的概念和运算 是高考的必考内容， 一般渗透在导数的 应用中考查. 课标要求 考情分析 3.能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2， 4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数； 5.能求简单的复合函数[限于形如f(ax＋b) ]的导数.会使用导数公式 2.本考点是高考的必考知识点，既可以选择题或填空题的形式独立考查，也可结合导数应用在解答题中综合考查，中等难度 (续表) 1.导数的概念 2.导数的几何意义 函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数的几何意义就是曲线 y＝f(x) 在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率，相应的切线方程为 y－f(x0)＝ f′(x0)(x－x0). 注意：(1)函数 y＝f(x)的导数 f′(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋 势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢， |f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”. (2)曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线是指以点 P 为切点，斜 率为 k0＝f′(x0)的切线，是唯一的一条切线. 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈R，且α≠0) f′(x)＝αxα-1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝ax(a0，且a≠1) f′(x)＝ax ln a 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax(a0，且a≠1) f(x)＝ln x (续表) 4.导数的运算法则 若 f′(x)，g′(x)存在，则有 (1)[cf(x)]′＝cf′(x). (2)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x). (3)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x). 5.复合函数的导数 一般地，复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的 导数间的关系为 yx′＝yu′·ux′，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积. 考点一 导数的运算 1.(多选题)(2021 年襄城市月考)下列各式正确的是( ) 答案：BC 2.(多选题)下列结论中不正确的是( ) 答案：ACD 【题后反思】导数的运算 (1)求导之前，应利用代数运算、三角恒等式等对函数进行化 简，然后求导，尽量避免不必要的商的求导，这样可以减少运算 量，提高运算速度，减少差错. (2)①若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导.②复 合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元. 考点二 导数几何意义的应用 考向 1 求切线方程 [例 1]设函数 f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若 f(x)为奇函数，则曲线 y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为( A.y＝－2x ) B.y＝－x C.y＝2x D.y＝x 解析：因为函数 f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax 为奇函数，所以 a－1 ＝0，则a＝1，所以 f(x)＝x3＋x，所以 f′(x)＝3x2＋1，所以 f′(0)＝1， 所以曲线 y＝f(x)在点(0，0)处的切线方