河北省秦皇岛市部分学校2023-2024学年高三上学期开学联考(数学DA)(1).pdfVIP

高三年级开学检测———数学答案与解析 １．Ｃ ２．Ａ 　 ３．Ｃ　 解析】△犃犅犆为等边三角形 （法一）由题意， → ２→ １→ → １→ ２→ 犃犕＝ 犃犅＋ 犃犆 犃犖＝ 犃犅＋ 犃犆 ３ ３ 　　 ３ ３ → → ２→２ ５→ → ２→２ ５ １３ · · ∴犃犕 犃犖＝ 犃犅＋ 犃犅 犃犆＋ 犃犆＝２＋ ＋２＝ ９ ９ ９ ２ ２ （法二）以 所在直线为 轴，以 垂直平分线 为 轴建立如图所示的平面直角坐标系， 犅犆 狓 犅犆 犃犇 狔 ３３ １ １ 槡 则 （， ） （ ，） （ ，） 犃 ０ 犕 － ０ 犖 ０ ２ 　 ２ 　 ２ → → １ ３３ １ ３３ １ ２７ １３ · （ ， 槡）·（ ， 槡） 犃犕 犃犖＝ － － － ＝－ ＋ ＝ ２ ２ ２ ２ ４ ４ ２ （法三）取犕犖 中点为犇 为 边的三等分点 ∵犕犖 犅犆 → → → → → → → → ２７ １ １３ · （ ）·（ ） ２ ２ ∴犃犕 犃犖＝ 犃犇＋犇犕 犃犇＋犇犖 ＝犃犇 －犇犕 ＝ － ＝ ４ ４ ２ ４．Ａ ５．Ｃ 　 解析】 ２， ， ２ ，当且仅当 时，等号成立，得 ６．Ｂ 狓 ＋ ２ 狓 狓 ＋ ＝８２ 狓 ８ 狓 ＝ 　　 狔 狔≥ 槡狔 狔 狔 槡狔≤ 狔 狔 ， 则 ， 狓＝１ ＝４． 狓 ４ｌｏ 狓＋ｌｏ ＝ｌｏ 狓 ｌｏ ４＝２． 狔 狔≤ ｇ ｇ狔 ｇ 狔≤ ｇ 槡 ４ ２ ２槡 ２ ２ 槡２ 犮 １ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ 解析】 ， ， ，即 ， ， ７．Ｄ ∵ 犲 １∴ ２犮 犪 ２犮 犫＋犮 犮 犫 　 ＜ ＜ ２＞ ＞ ＞ ＞ ２ 犪 ２ 以 为直径作圆与 必有四个不同的交点， ∴ 犉犉 犆 １ ２ ∴ 犕犉犉 中 犉犕犉＝９０°的三角形有四个，且 犕犉犉 为直角， 犕犉犉 为直角的各 △ １ ２ ∠ １ ２ ∠ １ ２ ∠ ２ １ 有两个，存在使 为直角三角形的点 有 个 △犕犉犉 犕 ８ ． １ ２ １