2024届高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第一讲蝗制及任意角的三角函数课件.ppt

2.(一题两空)已知扇形的周长为 2，当它的半径为________时， 扇形面积最大，这个最大值为________. ＜0，则角α是( 考点三 三角函数的概念 [例 2](1)若 sin α·tan α＜0，且 cos α tan α ) A.第一象限角 C.第三象限角 B.第二象限角 D.第四象限角 解析：由 sin α·tan α＜0 可知 sin α，tan α异号，从而α为第二 或第四象限角.综上，α为第三象限角. 答案：C 第三章 三角函数、解三角形 第一讲 弧度制及任意角的三角函数 课标要求 考情分析 了解任意角和弧度制的 概念，能进行弧度与角度 的互化.体会引入弧度制 的必要性 1.考查三角函数定义的应用及三角函数 的化简与求值，常与向量、三角恒等变 换相结合.考查中渗透分类讨论思想和 数形结合思想. 2.题型以选择题为主，低档难度 1.角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋 转到另一个位置所成的图形. (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内， 可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}. 2.弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的 角，弧度记作 rad. (2)公式： 3.任意角的三角函数 【名师点睛】 (1)三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正 切，四余弦. (3)角度制与弧度制可利用 180°＝π rad 进行互化，在同一个式 子中，采用的度量制度必须一致，不可混用. (4)象限角的集合 考点一 角的概念及其集合表示 1.已知集合 A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{小于 180° 的角}，则 A，B，C 关系正确的是(　　) A.B＝A∩C C.B∪C＝C B.A∪C＝C D.A＝B＝C 解析：由题意可知，钝角是第二象限角，也是小于 180°的角， 所以 B A∩C，故 A 错误；又 A 中元素完全可以有大于 180°的角， C，所以 B∪C＝C，即 C 正确；由以上分 所以 B 错误；因为 B 析可知 D 错误.故选 C. 答案：C A.M＝N C.N?M B.M?N D.M∩N＝? 答案：B A.第一象限角 C.第三象限角 B.第二象限角 D.第四象限角 答案：C 4.与－2 010°终边相同的最小正角是________. 解析：与－2 010°终边相同的角可表示为α＝－2 010°＋ k·360°，k∈Z，又当 k＝6 时，α＝150°，故与－2 010°终边 相同的最小正角为 150°. 答案：150° 【题后反思】(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条 件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然 后通过对集合中的参数 k(k∈Z)赋值来求得所需的角. (2)判断象限角的两种方法 ①图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角 的定义直接判断已知角是第几象限角； ②转化法：先将已知角化为 k·360°＋α(0°≤α360°，k∈Z) 的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限 判断已知角是第几象限角. 考点二 弧度制及其应用 [例1](2021年定西市期中)已知一扇形的圆心角为α，半径为 R， 弧长为 l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长 l. (2)若扇形的周长为 20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时， 这个扇形的面积最大？ 【题后反思】弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须 是弧度. (2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问 题，利用配方法使问题得到解决. (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角 所在的三角形. 半径为 2，则扇形的面积为 【变式训练】 1.(2023 年丰城市校级期中)若 60°的圆心角所对的弦长为 2， 则这个圆心角所夹的扇形的面积为( ) 解析：由于60°的圆心角所对的弦长为2，则该扇形所在圆的 故选 A. 答案：A