含参不等式恒成立问题任意性与存在性.ppt

第一页，共十三页，2022年，8月28日 一、基础知识点： １、f(x)=ax+b,x [α,β]，则： f(x)0恒成立＜ ＞ f(x)0恒成立＜ ＞ α β o x y f(?)0 f(?)0 f(?)0 f(?)0 1、一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。 第二页，共十三页，2022年，8月28日 ２、ax2+bx+c0在R上恒成立的充要条件是： ______________________。 a=b=0 C0 或 a0 Δ=b2-4ac0 ax2+bx+c0在R上恒成立的充要条件是： ______________________。 a=b=0 C0 或 a0 Δ=b2-4ac0 2、二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问 题，分类讨论。 第三页，共十三页，2022年，8月28日 3、通过分离参数，将问题转化为ａ≥f(x)（或ａ≤f(x)）恒 成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使 问题获解。 ３、ａ≥f(x)恒成立的充要条件是：_____________; ａ≤f(x)恒成立的充要条件是：_____________。 ａ≥[f (x)] max ａ≤[f (x)] min 第四页，共十三页，2022年，8月28日 4、变换主元法（可以使问题降次） 5、对于f(x)≥g(x)型问题，利用数形结合思想转化为函数图象的关系再处理。 第五页，共十三页，2022年，8月28日 （1） 若对 求k的取值范围； （2） 若 求k的取值范围； 第六页，共十三页，2022年，8月28日 含参不等式恒成立问题 ----- 任意性与存在性 第七页，共十三页，2022年，8月28日 （3） 若对 求k的取值范围； （4） 若 求k的取值范围； 第八页，共十三页，2022年，8月28日 （3） 若对 求k的取值范围； （5） 若 求k的取值范围； 第九页，共十三页，2022年，8月28日 -3 3 x y 0 -1 g(x) （5） 若 求k的取值范围； 归纳: 第十页，共十三页，2022年，8月28日