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估算的价值和方法 摘要:估算是我国数学，尤其是小学数学计算及解决问题教学中的一项重要内容，也是教育界一致认为的学生应当掌握的一个重要的数学技能。估算不仅能促进小学生数感的形成，也能促进小学生计算能力的发展。估算还有助于培养学生的推理能力和解题速度。数学教师要搞好估算教学，对估算的方法必须要熟练掌握。估算的方法有很多，非常灵活，估算教学对学生数学的学习有着独特的教育价值。关键词:估算、数感、推理、估算方法、渗透、习惯 估算是我国数学，尤其是小学数学计算及解决问题教学中的一项重要内容，也是教育界一致认为的学生应当掌握的一个重要的数学技能。2011年版《义务教育数学课程标准》，在第二部分——课程目标——第一学段知识与技能〃中指出:在具体情境中能选择适当的单位进行简单的估算。”[1]在数学思考〃中指出：对运算结果进行估计的过程中，发展数感。”[2]在第二学段知识与技能〃中也指出：掌握必要的运算技能，理解估算的意义。”[3]在该标准的第三部分一一课程内容——第二学段数的运算〃中说：在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。”[4]估算在日常生活与数学学习中有着广泛的应用，所以，数学课堂教学中培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，很有必要。 估算教学有利于学生数学直觉的培养，有利于学生形成良好的数感。数感是小学数学的核心素养之一，就是要培养学生对数以及数量关系方面的敏感性。而估算就是要让学生根据相关数学信息及数学知识，对数量和计算结果做出一种大致的判断。它的思维过程具有较强的直接性、迅速性，这与数感的本质是一致的。因此，数感好的人估算能力就强，估算能力强的人数感也就好。 现代心理学的有关研究证明，在学生计算能力发展的过程中，估算能力的发展比精算能力的发展相对要早一些。对学生进行估算能力的教育不仅符合儿童认知发展的规律，也可以促进精算能力的发展。同时，利用估算可判断计算结果的合理性与正确性，从而提高学生计算的速度和解决问题的速度。 估算需要学生积极思考，学生在估算中首先要对计算对象进行估计，然后才能估算出计算结果，这个过程实际上是一种先判断后推理的过程。所以，估算有助于培养学生的推理能力。 随着时代的进步，随着数学课程标准的不断完善，以及数学教育教学改革的不断推进。在小学数学教学一线的广大教师，越来越认识到估算教学的重要性和必要性。但仍有少数教师由于缺乏学习和新的理论的指导，对估算教学的意义认识不足，对估算教学的方法研究不够，对估算教学还不够重视。 数学教师要搞好估算教学，对估算的方法必须要熟练掌握。估算的方法有多种多样，比如：吴正宪老师在估算〃课堂教学片段中就总结出了大估〃、中估”、小估〃等不同的方法。教师要注意估算方法的教学，让学生在相互交流中感受估算方法的多样性，估算结果的相对准确性，从而提高估算能力。 估算常见的方法有： 1、去尾法（小估） 把参与计算的数用去尾法去掉尾数，取整十或整百数进行计算。 例如：驴妈妈旅行社去年“五一〃期间组织了几个旅游团，具体情况是：游泰山518人、游黄山206人、游长城605人、游九寨沟312人、游西湖219人，该旅行社去年五一〃期间大约接待游客多少人？ 把尾数去掉，取整百数相加，得到： 518+206+605+312+219 =500+200+600+300+200 =1800（人） 2、进一法（大估） 根据进一法在每个数的最高位上加1,取整十整百数进行估算。 例如：某小学一年级有学生67人、二年级有学生68人、三年级有学生65人、四年级有学生66人、五年级有学生69人、六年级有学生67人。这个学校一共有学生多少人？ 67+68+65+66+69+67 =70x6 =420（人） 3、四舍五入法（大小估，大小协调，适用加、乘法） 用四舍五入法取整十或整百数进行估算。 如：3150+2920，把3150往小了估，看成3000，把2920往大了估，看成3000，得到： 3150+2920=3000+3000=6000 再如：48x31，把48往大了估，看成50，把31往小了估，看成30，得到： 48x31=50x30=1500 4、取中间数法 例如：求73、74、70、69、67这五个数的和？ 因为这五个数都接近70，按70进行估算。 73+74+70+69+67 =70x5 =350 5、用特殊的数做参照进行估算 如126x8，可把126看成125进行估算。 126x8=125x8=1000 6、根据除数的大小，决定把被除数看成多少，再估算。 如：4312-21，可根据除数21，把被除数看成4200，估算得到： 4312^21=4200^21=200 7、利用乘法口诀凑数估算（适用于除法估算） 这种方法和前一种方法相似，但思维方向相反。 如：418-7，用7乘60得420，420接近418，则：