江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期初调研测试数学试题.docxVIP

2023~2024学年第一学期高三期初调研测试 数 学 2023.09 注意事项： 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1. 本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回. 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚. 4. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知复数z满足（其中为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则“”是“在区间上单调递增”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在平行四边形ABCD中，点E在线段AC上，且，点F为线段AD的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知事件A，B，且，.若A与B互斥，令；若A与B相互独立，令，则（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 6. 若某圆柱体的底面半径与某球体的半径相等，圆柱体与球体的体积之比和它们的表面积之比的比值相等，则该圆柱体的高与球体的半径的比值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，，，若P，Q的余弦距离为，，则Q，R的余弦距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线C：的右焦点为F，过F作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点，且，，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 9. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. 直线是曲线的一条对称轴 C. 点是曲线的一个对称中心 D. 在区间内只有一个零点 10. 若一组不完全相同的数据，，…，的平均数为，极差为a，中位数为b，方差为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，，，…，，其平均数为，极差为，中位数为，方差为，则下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是线段AC，上的动点，，，且.记EF与所成角为，EF与平面ABCD所成角为，则（ ） A. 当时，四面体的体积为定值 B. 当时，存在，使得平面 C. 对于任意，，总有 D. 当时，在侧面内总存在一点P，使得 12. 已知函数定义域为，是奇函数，，，分别是函数，的导函数，函数在区间上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 的展开式常数项是______.（用数字作答） 14. 已知是等差数列的前n项和，且，，则______. 15. 请写出一条同时满足下列两个条件的直线方程：______. ①过抛物线的焦点； ②与圆相交所得的弦长为. 16. 已知函数有三个不同的零点，，，且，则实数a的取值范围是______；的值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. （1）求角C； （2）若的面积为，点D为AB中点，且，求c边的长. 18.（本小题满分12分）已知等比数列中，. （1）求数列的通项公式及它的前n项和； （2）设，数列的前n项和为，求证：. 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，，M为BC的中点. （1）求证：平面PDB； （2）求平面P