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[应用]复数的乘除运算教案 ?3.2.2复数代数形式的乘除运算 高二数学备课组 课 题教 研 组 高伟平 时 间 2013-3-21上午第2节 地 点 高二(4)班 授课教师 1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则; 新疆王新敞奎屯教学目标 2.理解除法运算是乘法运算的逆运算及共轭复数的概念。 新疆王新敞奎屯3.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题 新疆王新敞奎屯复数代数形式的除法运算以及共轭复数的概念。 教学重点 对复数除法法则的运用。 教学难点 复数的乘法法则是:(a+bi)(c+di)=(ac,bd)+(bc+ad)i. a，biac，bdbc,ad知识结构 ,，复数的除法法则是:i(c+di?0). 2222c，dic，dc，d 一、新课导入: 二、温故知新: 教师复数代数形式的加减运算。 三、问题探究: 手 记 探究一、复数的乘法运算 引导1:复数乘法运算规则: 规定复数的乘法按照以下的法则进行: 设z=a+bi，z=c+di(a、b、c、d?R)是任意两个复数，那么它们的积12教 (a+bi)(c+di)=(ac,bd)+(bc+ad)i. 点拨:其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中 学 2把i 换成,1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 引导2、复数乘法运算律: 过 试试:计算(1)(14)(72)，，,ii (2)(72)(14),，，ii (3)[(32)(43)](5),，,，，，iii(4) (32)(43)(5)],，,，，，iii[ 程 结论:?; ?(z,z),z,z,(z,z); z,z,z,z1231231221 设 ?z,(z，z),z,z，z,z 1231213 计 动手练一练:【例1】计算:(1-2i)(3+4i)(-2+i) 2 【例2】计算:?(3+4i) (3-4i) ;?(1+ i). 探究二、共轭复数: 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复 新疆新疆王新敞王新敞奎屯奎屯 数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数 z,a,biz通常记复数的共轭复数为。设z,a，bi(a,b,R)，则 z 22 z，z,2az,z,2biz,z,a，b且?;?;?;? z,z 探究三、复数的除法运算 引导1、复数除法定义: 满足(c+di)(x+yi)=(a+bi) (c+di?0)的复数x+yi(x,y?R)叫复数a+bi除以复数 a，bi c+di的商，记为:(a+bi)(c+di)或者 , c，di 引导2、复数除法运算规则: 12(12)(23)，，，类比，试写出复数的除法法则。 , 23(23)(23),,，教 ，,acbdbcada，bi，i (a+bi)?(c+di)= ,. 学 2222c，di，，cdcd 过 点拨:利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法， 程 c，dic,di而复数与复数，相当于我们初中学习的的对偶式3，2 22设 ，它们之积为1是有理数，而是正实数.所以3,2，，，，c，dic,di,c，d 新疆王新敞奎屯可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法 计 22 (c+di)?(c,di)=c+d是正实数。所以可以分母实数化.。把这种方法叫做 新疆王新敞奎屯分母实数化法 新疆王新敞奎屯【例3】计算 (12)(34)，,,ii 12，i,解: (12)(34)，,,ii34,i (12)(34)386451012，，,，，,，iiiii ,,,,,，i22(34)(34)342555,，，ii 步骤总结:1 先写成分式形式;2 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同 时乘以分母的共轭复数);3 化简成代数形式就得结果 探究四、i的周期性及几个常见的结论 4n41n，422n，43n，i,1ii,ii,,,1ii,,即:;;;; 232103例4:计算:i+i+i+…+i 四、目标训练(历年高考训练试题) 10i1.(2012.北京)在复平面内，复数对应的点的坐标为____.3，i 2.(2012.重庆)若(1，i)(2，i),a，bi,其中a,b,R, 则a，b,_________. 1，2i3(.2010.辽宁)设a,b为实数，若复数,1，i,则()a，bi 3113A.a,,b,.B.a,3,b,1.C.a,,b,.D.a,1,b,3.2222 3，i4.(2010,全国)已知复数z,,则z,z,()2(1,3i) 11A.B.C.1D.242 ,3，i5.(2012.新课标)复数z,的共轭复数是()2，i A.2，iB.2,iC.,1，iD.,1,i 11116.(2011辽宁文)i为虚数单位，，，