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质数和合数的概念 质数与合数的基本概念 知识点拨 1. 质数与合数 一个数除了 1 和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数( 也叫做素数) 。 一个数除了 1 和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 要特别记住:0 和 1 不是质数，也不是合数。 常用的 100 以内的质数:2 、3 、5、7、11、13、17、19、23、29、31 、37 、 41 、43 、47 、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 ，共计 25 个; 除了 2 其 余的质数都是奇数; 除了 2 和 5 ，其余的质数个位数字只能是 1、3 、7 或 9 考点:(1) 值得注意的是很多题都会以质数 2 的特殊性为考点 (2) 除了 2 和 5 ，其余质数个位数字只能是 1、3 、7 或 9 2. 判断一个数是否为 质数的方法 根据定义如果能够找到一个小于 p 的质数 q( 均为整数) ，使得 q 能够整除 p ， 那么 p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于 p 的质数去除 p 就可以了; 但是这 ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数样的计算量很大，对于不太大的 p 2K，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除 p ，如没有能够除尽的，那 么 p 就为质数。 例如:149 很接近 144=12x12 ，根据整除的性质 149 不能被 2、3 、5 、7、11 整 除，所以 149 是质数。 例题精讲 例 1: 下面是主试委员会第六届“华杯赛”写的一首诗: 美少年华朋会友，幼长相亲同切磋; 杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多; 九天九霄志凌云，九七共庆手相握; 聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌; 请你将 56 个字第 1 行左边第一字逐字编为 1-56 号，再将号码中的质数由小到 大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话。 例 2:(2008 年南京市青少年“科学小博士”思维训练) 炎黄骄子，菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励 40 岁以下的数学 家 ，华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于 1982 年、2006 年荣获此奖。我们知道正整 数中有无穷多个质数( 素数) ，陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理: 对任何正整数 k ，存在无穷多组含有 k 个等间隔质数( 素数) 的数组。 例如 ，k=3 时 ，3 、5 、7 是间隔为 2 的 3 个质数;5 、11、17 是间隔为 6 的 3 个 1 质数: 而 ， ， 是间隔为 12 的 3 个质数( 由小到大排列 ，只写一组 3 个质数 即 可) 例 3:(2003 年“祖冲之杯”邀请赛) 大约 1500 年前 ，我国伟大的数学家祖冲之 ，计算 出 π 的值在 3.1415926 和 3.1415927 之间 ，成为世界上第一个把 π 的值精确到 7 位小数的人 。现代人利用 计算机已经将 π 的值计算到了小数点后的 515 亿位以上 。这些数排列既无序又无 规律 。但是细心的同学发现: 由左起的第一位 3 是质数，31 也是质数，但 314 不是 质数，在 3141 ，31415 ，314159 ，3141592 中恰有一个是质 数，是哪个, 例 4:(2004 年全国小学奥林匹克) 自然数N 是一个两位数，它是一个质数，而且 N 的个位数字与十位数字都是质 数，这样的自然数有多少个, 例 5: 两个质数之和为 39 ，求这两个质数的乘积是多少 例 6: 如果 a ，b 均为质数，且 3a+7b=41, 则 a+b= 。 例 7: A,B,C 为 3 个小于 20 的质数，A+B+C=30,求这三个质数。 例 8: 已知 3 个不同质数的和是最小的合数的完全平方，求这 3 个质数的乘积是多少, 例 9: 小晶迁居了，小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码是四位数。同时，她感到这 个号码很容易记住，因为它的形式为 abba, 其中 a?b ，而且 ab 和 ba 都是质数(a