大学物理刚体部分知识点总结.docx

一、刚体的简单运动知识点总结 1.刚体运动的最简单形式为平行挪动和绕定轴转动。 2.刚体平行挪动。 ·刚体内任向来线段在运动过程中，一直与它的最先地点平行，此种运动称为刚体平行挪动，或平移。 ·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完整同样，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。 ·刚体作平移时，在同一刹时刚体内各点的速度和加快度大小、方向都同样。 3.刚体绕定轴转动。 ??刚体运动时，此中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。 ??刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的地点随时间的变化规律。 ??角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数目，。角速度也可 以用矢量表示，。 ??角加快度表示角速度对时间的变化率，是代数目，，当α与ω 同号时，刚体作匀加快转动；当α与ω异号时，刚体作匀减速转动。角加快度 也能够用矢量表示，。 ??绕定轴转动刚体上点的速度、加快度与角速度、角加快度的关系： 。 速度、加快度的代数值为。 ??传动比。 二．转动定律?转动惯量 转动定律 力矩同样，若转动惯量不一样，产生的角加快度不一样 与牛顿定律比较： 转动惯量 刚体绕给定轴的转动惯量J等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总和。 定义式??质量不连续散布 质量连续散布 物理意义 转动惯量是描绘刚体在转动中的惯性大小的物理量。 它与刚体的形状、质量散布以及转轴的地点相关。 计算转动惯量的三个因素: (1)总质量；(2)质量散布；(3)转轴的地点 J与刚体的总质量相关 几种典型的匀质刚体的转动惯量 刚体 转轴地点 转动惯量J 细棒（质量为m，长为l） 过中心与棒垂直 ml212 细棒（质量为m，长为l） 过一点与棒垂直 ml2 3 细环（质量为m，半径为R）过中心对称轴与环面垂直 mR2 细环（质量为m，半径为R） 直径 mR2 2 圆盘（质量为m，半径为R） 过中心与盘面垂直 mR2 2 圆盘（质量为m，半径为R） 直径 mR2 4 球体（质量为m，半径为R） 过球心 2mR2 5 薄球壳（质量为m，半径为R） 过球心 2mR2 3 平行轴定理和转动惯量的可加性 1）平行轴定理 设刚体相关于经过质心轴线的转动惯量为Ic，相关于与之平行的另一轴的转动惯 量为I，则能够证明I与Ic之间有以下关系 IIcmd2 IIcmd2 2）转动惯量的可加性 对同一转轴而言，物体各部分转动惯量之和等于整个物体的转动惯量。  oz dcrci r??mi i o? 三角动量角动量守恒定律 1．质点的角动量（AngularMomentum）——描绘转动特点的物理量 1）观点 一质量为m的质点，以速度v运动，相关于坐标原点O的地点矢量为r，定义质点对坐标原点O的角动量为该质点的地点矢量与动量的矢量积，即 LrPrmv 角动量是矢量，大小为 L=rmvsinα 式中α为质点动量与质点地点矢量的夹角。 角动量的方向能够用右手螺旋法例来确立。 角动量的单位：kg.m2.s-1 2．质点的角动量定理（TheoremofAngularMomentum） （1）质点的转动定律 问题：议论质点在力矩的作用下，其角动量怎样变化。 设质点的质量为m，在协力F的作用下，运动方程为 F ma dv dmv m dt 用地点矢量r dt 叉乘上式，得 r F r dmv dt 考虑到 d r mv r dmv dr mv dt dt dt 和 dr v v v 0 dt d 得 r F r mv dt 由力矩 M＝r F d 和角动量的定义式Lrmv 得M＝dL dt 表述：作用于质点的协力对参照点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时 间的变化率，有些书将其称为质点的转动定律（或角动量定理的微分形式）。 这与牛顿第二定律FP/t在形式上是相像的，此中M对应着F，L对应着P。 2）冲量矩和质点的角动量定理把上式改写为MtL Mdt为力矩和作用时间的乘积，叫作冲量矩。对上式积分得 t2 MtL2L1 t1 t2 式中L1和L2分别为质点在时刻 t1和t2的角动量， Mt为质点在时间间隔t2-t1 t1 内所受的冲量矩。 质点的角动量定理：对同一参照点，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。 建立条件：惯性系 3．质点的角动量守恒定律（LawofConservationofAngularMomentum） 若质点所受的合外力矩为零，即M=0，则 L＝rmv＝恒矢量 这就是角动量守恒定律：当质点所受的对参照点的合外力矩为零时，质点对该参照点的角动量为一恒矢量。 说明： (1)质点的角动量守恒定律的条件是M=0，这可能有两种状况： 协力为零； 协力不为零，但合外力矩为零。 四．力矩做功和刚体绕定轴转动的动能定理 力矩的功 设：；转盘上的细小质量元 m在力F作用下以R 为半径绕O轴