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2
第2 章
2
2-1 半径为a的无限薄带电圆盘上面电荷密度为ρ = r ，r为圆盘上任意点到圆心的距离，求
圆盘上的总电量。
解：Q = ∬ ρ ∙ rdφdr = ∫a r3 ∙ dr ∙ ∫2π dφ = πr4 。
S 0 0 2
2-2 半径为a的球体内有均匀分布的电荷，其总电量为Q，若该球以角速度ω绕其自身的任意
中轴旋转，求球体内的体电流密度。
3qωrsinθ
⃗⃗⃗
解：J = ⃗φ⃗ 。
V
4πa3
2-3 无限薄的导电面放置于z = 0平面内的0 ᵆ 0.05ᵅ的区域中，流向⃗y方向的5A电流按
正弦规律分布于该面内，在x = 0和x = 0.05m处线电流密度为0，在x = 0.025m处线电流密
⃗⃗
度为最大，求J 的表达式。
S
解：电流分布如下图所示：
z
y
Js =5A/m
Js
x
0
0.025 0.05
πx
⃗⃗
J = 5sin ( ) ⃗ᵄ⃗⃗⃗ 。
S 0.05 ᵆ
2-4 三根长度为l、电荷均匀分布、线密度分别为ρ ，ρ 和ρ 的线电荷构成的等边三角形，
l1 l2 l3
设ρ = 2ρ = 2ρ ，计算三角形中心处的电场。
l1 l2 l3
l
ρh dx 2ρl
⃗⃗⃗⃗
解：E = ∫2 = ，
y 4πε l 2 2 3 2 2
0 − √(h +x ) 4πε h√4h +l
0
2
由电荷密度关系可知：
| | | | | |
2 E = E = E ，
1 2 3
| | | | | |
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