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考研数学证明题复习须知的大命题角度(2篇) 考研数学证明题复习须知的大命题角度1 1极限的四则运算法则 2极限的脱帽定理 3无穷小的定阶定理 4函数连续性定理的证明 5函数奇偶性与周期性的证明 6费马定理、柯西定理及牛顿莱布尼茨定理的证明 7洛必达法则证明 8函数凹凸性判定法则的证明 9不等式的证明与方程根的证明 10含有一个中值或者两个中值的证明 11关于定积分等式与不等式的证明 12定积分重要性质与结论的证明 13曲线积分与路径无关性的证明(数学一) 14格林公式与高斯定理的证明(数学一) 15证明常数项级数的收敛性 16矩阵秩的相关证明 17证明向量小组线性无关 18证明方程组的基础解系及性质 19证明两个矩阵相似与合同的方法 20证明矩阵是正定矩阵的方法 21证明函数为随机变量的分布函数的方法 22证明两个随机变量相互独立与不相关 23证明一个统计量服从卡方分布、t分布及F分布 24证明一个估计量为无偏估计! 考研数学证明题复习须知的大命题角度2 1.结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。 知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。 2.借助几何意义寻求证明思路 一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1__在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。 3.逆推法 从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln__ln*a-4(__a)/e*，其中eF(a)就是所要证的不等式。 对于那些经常使用如上方法的考生来说，利用三步走就能轻松收获数学证明的12分，但对于从心理上就不自信能解决证明题的考生来说，却常常轻易丢失12分，后一部分同学请按“证明三步走”来建立自信心，以阻止考试分数的白白流失。