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多面体地体积和表面积 图形 尺寸符号 立方体 长方体 ∧ 棱柱 ∨ 三棱柱 棱锥 棱台 圆柱和空心圆柱 ∧ 管 ∨ 斜线直圆柱 直圆锥 圆台 球 球扇形 ∧ 球楔 ∨ 球缺 圆环体 ∧ 胎 ∨ 球带体 桶形 椭 球 a,b,c半- 轴 体 交叉圆柱体 梯形体 常用图形求面积公式 图形 尺寸符号 面积(F) 表面积(S) 正方形 长方形 三角形 平行四边形 任意四边形 正多边形 菱形 梯形 圆形 椭圆 a·b-主轴 F= (π/4) a·b 形 扇形 弓形 圆环 部分 部分 圆环 新月 形 L d/10 2d/10 3d/10 4d/10 5d/10 6d/10 7d/10 P 0.40 0.79 1.18 1.56 1.91 2.25 2.55 抛物 线形 等多 边形 物料堆体积计算 壳体表面积 侧面积计算 圆球形薄壳 球面方程式： X 丘 沪 ＋ Z 巨 矿 （对坐标系 X YZ，原 点在 0 ) 式中 R 一 半径； X 、 Y 、 Z — 在球壳面上任一点对原点0 的坐标。 假设 c—— 弦长 ( AC ) ; 2a— 弦长 ( AB ) ; 2b-— 弦长 ( BC) ; F、G—- AB, BC 的中点； f — 弓 形 AKC 的高 ( KO ) ; hx — 弓 形 AEB 的高 ( EF ) ; h y— 弓 形 BDC 的高 ( DG) ; , ---- S x— 弧AEB的长； ,,,,..－、 S y— 弧BDC的长； Ax -— 弓形 AEB 的面积（侧面积）； A y一一 弓 形 BDC 的面积； /·一·、 2 丸 一一 对应弧AEB的圆心角（弧度）； 户一心、 上2R2九一一对应弧BDC的圆心角（弧度）； 上 2 R O 一 一新坐标系 x yz 的原点 ( XOY 平面平移！矿－片 ）2 后 与 Z 轴的 交 点 ）。 2a-R＋＝-fxc8=少n. l 2 a-R ＋ ＝ -f x c8 = 少 n . ls 则 a-Rns a-R n s.1 c r a ＝ x 人 b-Rn, 1scra＝y丛t b-R n , 1 s c r a ＝ y 丛 bt g 丸＝ 尸 b 儿＝五－J矿－a_ 2 b2 、 、 hy ==a 汀二飞— J R 2 - a 2 - b2 弧AEB 与BDC之曲线方程式分别为： /－、 弧长按下式计算： a侧面积按下式计算： a x2 + z2 = (R2 - 沪）（AEB ) ,『一、 y2+z2=R2-a2 (BDC) sx =2a 三 ·a rcs in - 』 j 矿 － b2 bSy = 2 ? arcsin 打 b Ax= ( R2 - 沪o- ） J ? arcs1n 尸 - a ? j R2 - a 2 - b2 bAyv==(R2-aa2L,) ? arcsin 尸 b . 壳表面积按下式计算： - b. j 矿－a 2 - b2 其一次近似值为： A=Sx·Sy 椭圆抛物面扁壳 椭圆抛物面扁壳系数计算 见图 1-2,壳表面积(A)计算公式: A=Sx·Sy=2a×系数 Ka×2b×系数 Kb 式中 Ka Kb——椭圆抛物面扁壳系数, 椭圆抛物面扁壳系数表 查表说明 [例]已知 2a=24.0m,2b=16.0m,hx=3.0m,hy=2.8m,试求椭圆抛物面扁壳表面积 A 先求出 hx/2a=3.0/24.0=0.125 hy/2b=2.8/16.0=0.175 分 别 查 表 得 系 数 Ka 为 1.0402 和 系 数 Kb 为 1.0765, 则 扁 壳 表 面 积 A=24.0×1.0402×16.0×1.0765=429.99m2 圆抛物面扁壳 单? 双曲拱展开面积 单曲拱展开面积=单曲拱系数×水平投影面积? 双曲拱展开面积=双曲拱系数(大曲拱系数×小曲拱系数)×水平投影面积? 单?双曲拱展开面积系数见表 1-77?单双曲拱展开面积计算图 L-拱跨;F-拱高 单? 双曲拱展开面积系数表 表 1-77 土方量计算地基本方法 土方量地计算地基本方法主要有平均高度法和平均断面两种? 平均高度法  土方量计算公式表(四方棱柱体法) 方格类别 方格类别 全挖 (或全填) 计算图形 计 算 公 式 h3 a a V=a2/4*(h + h + h + h ) 1 2 3 4 h2 h4 半挖 半填 h1 h4 V=(b+c)/2*a*(Σ h/4)=a/8*(b+c)* (h + h ) 1 4 b c h2 a h3 三挖 一填 h1 c h4 b 三个挖(或填) a V=( a2-bc/2)*Σ h/5=1/5*( a2-bc/2)*(h + h + h ) 1 2 3 h2 a h3 一个角填(