演示文稿二叉树期权定价模型.pptVIP

（优选）二叉树期权定价模型 当前第1页\共有40页\编于星期二\10点 1、从开始的 上升到原先的 倍，即到达 ； 2、下降到原先的 倍，即 。 图8.1 时间内资产价格的变动 把期权的有效期分为很多很小的时间间隔 ，并假设在每一个时间间隔 内证券 价格只有两种运动的可能： 其中 . 如图8.1所示。价格上升的概率假设为 ，下降的概率假设为 。 相应地，期权价值也会有所不同，分别为 和 。 当前第2页\共有40页\编于星期二\10点 二叉树模型实际上是在用大量离散的小幅度二值运动来模拟连续的资产价格运动 当前第3页\共有40页\编于星期二\10点 二叉树模型可分为以下几种方法： （一）单步二叉树模型 1.无套利定价法 2.风险中性定价法 3.风险中性定价法 （二）证券价格的树型结构 4.证券价格的树型结构 （三）倒推定价法 5. 倒推定价法 二叉树方法的一般定价过程－以无收益证券的美式看跌期权为例 6.一般定价过程 当前第4页\共有40页\编于星期二\10点 无套利定价法： 构造投资组合包括 份股票多头和1份看涨期权空头 当 则组合为无风险组合 此时 因为是无风险组合，可用无风险利率贴现，得 将 代入上式就可得到： 其中 当前第5页\共有40页\编于星期二\10点 在风险中性世界里： （1）所有可交易证券的期望收益都是无风险利率； （2）未来现金流可以用其期望值按无风险利率贴现。在风险中性的条件下, 参数值满足条件： 假设证券价格遵循几何布朗运动，则： 再设定： （第三个条件的设定则可以有所不同， 这是Cox、Ross和Rubinstein所用的条件） 由以上三式可得，当 很小时： 从而 以上可知，无套利定价法和风险中性定价法具有内在一致性。 当前第6页\共有40页\编于星期二\10点 一般而言，在 时刻，证券价格有 种可能，它们可用符号表示为： 其中 注意：由于 ，使得许多结点是重合的，从而大大简化了树图。 当前第7页\共有40页\编于星期二\10点 得到每个结点的资产价格之后，就可以在二叉树模型中采用倒推定价法，从树型结构图的末端T时刻开始往回倒推，为期权定价。 如果是欧式期权，可通过将 时刻的期权价值的预期值在 时间长度内以无风险利率 贴现求出每一结点上的期权价值； 如果是美式期权，就要在树型结构的每一个结点上，比较在本时刻提前执行期权和继续再持有 时间，到下一个时刻再执行期权，选择其中较大者作为本结点的期权价值。 当前第8页\共有40页\编于星期二\10点 假设把该期权有效期划分成N个长度为 的小区间，同时用 表示结点 处的证券价格可得： ，其中 假定期权不被提前执行， 后，则： （表示在时间 时第j个结点处的美式看跌期权的价值） 若有提前执行的可能性，则： 当前第9页\共有40页\编于星期二\10点 当前第10页\共有40页\编于星期二\10点 支付连续红利率资产的期权定价 当标的资产支付连续收益率为 的红利时，在风险中性条件下，证券价格的增长率应该为， 因此： 对于股价指数期权来说， 为股票组合的红利收益率； 对于外汇期来说， 为国外无风险利率， 因此以上式子可用于股价指数和外汇的美式期权定价。 当前第11页\共有40页\编于星期二\10点 支付已知红利率资产的期权定价 可通过调整在各个结点上的证券价格，算出期权价格； 如果时刻 在除权日之前，则结点处证券价格仍为： 如